Некоторые понятия теории игр

из "Методы микроэкономического анализа "

Под понятие игры 1 подходит любая ситуация с целеполагающими (т.е. оптимизирующими) субъектами (участниками). В частности, любая оптимизационная задача - это игра с одним участником. [c.3]
Описание структуры конкретной игры обычно содержит три блока 1)допустимые множества ходов или стратегий участников 2)цели 3)тип поведения участников, зависящий от их информированности и др., описываемый концепцией решения игры. По этим трем заданным параметрам ситуации желательно уметь определять множество возможных исходов, то есть решение . [c.3]
Будем обозначать через х г = (ж едщ набор стратегий всех игроков кроме г, и аналогично индексировать множества и функции. [c.3]
Если две стратегии x yi доставляют одинаковые выигрыши щ(хг,х-г) = щ(уг,х-г) при любых действиях партнеров х г, то они эквивалентны, если же из пары стратегий ни одна не доминирует другую и они не эквивалентны, то они несравнимы. [c.4]
Множество всех доминирующих стратегий игрока i обозначается Ю Множество всех недоминируемых (ни одной другой стратегией) стратегий игрока i обозначается T i. [c.4]
Если доминирующее равновесие существует, то оно — самый естественный исход некооперативной игры. Однако игры часто не имеют равновесия в доминирующих стратегиях. В этом случае возникает проблема выбора типа равновесия, который бы наилучшим образом подходил к моделируемой ситуации, мы рассмотрим типы NE, ММЕ, SE, StE. [c.4]
Для случая когда (осторожные) игроки не обладают информацией о целях партнеров и о том, какие стратегии выбирают другие, подходит следующая концепция. [c.5]
Поясним в осторожном решении (равновесием его называть не совсем точно) игроки ожидают от партнеров самого худшего для себя. Это кажется правдоподобным поведением при неизвестности целей партнеров и однократном розыгрыше а также и в ситуации антагонистической игры. [c.5]
Есть виды равновесий в которых подразумевается, что игроки более дальновидны и информированы. В том числе в сложном равновесии считается, что они знают цели друг друга, последовательно отбрасывают доминируемые стратегии и ожидают того же от других. [c.6]
Определение 1.0.9 Определим последовательность игр G G2,. ..,G, . .., задавая каждый раз множество всех стратегий новой игры как прошлое множество недоминируемых стратегий Xt+1 = Т (t = 1,2.) (предполагается что все игроки отбрасывают доминируемые стратегии одновременно). Множество слабых сложных равновесий игры GI есть стационарное множество этой последовательности WSE = V = V l (3t 1). Сложное равновесие 5 х е SE есть такое х е WSE, где каждый игрок имеет только эквивалентные стратегии в финальной игре Gf. [c.6]
В последующем мы используем также понятия некоторых кооперативных решений. [c.6]
То есть Парето-оптимум — это такое состояние, в котором никто из участников не может увеличить свою целевую функцию без уменьшения целевой функции по крайней мере одного другого участника. [c.7]
Некооперативные решения игр чаще всего оказываются не оптимальными по Па-рето, как станет ясно из примеров. [c.7]

Вернуться к основной статье