Натуральные числа и их свойства

из "Натуральные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой экономике и исчислении вероятностей "

Понятие натуральных чисел возникло из потребностей счета. Множество натуральных чисел обозначается N и состоит из чисел 1 2 3 . т.е. N = 1, 2, 3. . Это множество является бесконечным. [c.4]
На множестве натуральных чисел определены две арифметические операции сложение и умножение. При этом сумма (результат сложения) и произведение (результат умножения) двух натуральных чисел также являются натуральными числами. [c.4]
Натуральные числа можно сравнивать, т.е. для двух натуральных чисел т, п либо т п, либо т п, либо т = п. [c.5]
Операции, обратные сложению и умножению, - а это операции вычитания и деления, выполняются на множестве натуральных чисел не всегда. Результат вычитания будет числом натуральным, только если мы из большего числа вычитаем меньшее. Натуральное число п делится нацело только на свои делители. Делителем натурального числа п называется любое натуральное число k такое, что найдется третье натуральное число те, для которого п = т k. [c.5]
Рассмотрим новое число - число нуль. Это число обозначается символом 0. Нуль не считается натуральным числом. [c.5]
Число 0 меньше любого натурального числа. Нулевая степень любого натурального числа т есть число 1 т° = 1. Делить на нуль и возводить нуль в нулевую степень нельзя. [c.5]
Одно и то же натуральное число р можно представить либо в десятичной позиционной, либо в десятичной поразрядной записи. [c.5]
Как хорошо известно, не всегда одно натуральное число делится другое, и поэтому большой интерес представляют признаки делимости. Приведем некоторые из них. Предварительно заметим, что а) нуль делится на любое натуральное число и б) любое натуральное число делится на единицу. [c.6]
Натуральные числа, делящиеся на 2, вместе с нулем называются четными числами, все остальные - нечетными. Четные числа р могут быть представлены в виде р = 2п, где п (Е NQ, в то время как нечетные числа k - в виде k = In + I. [c.6]
Признак делимости на 5. Чтобы натуральное число р = о-п оп-1. . . 02 oi OQ делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его последняя цифра OQ делилась на 5. [c.6]
Признаки делимости на 9 и на 3 формулируются (и доказываются) практически одинаково. [c.6]
Множество натуральных чисел состоит из единицы, простых и составных чисел. [c.7]
Натуральное число р, отличное от 1, называется простым если оно не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя. Натуральное число т I называется составным, если оно имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и т. Единица не является ни простым, ни составным числом. [c.7]
Натуральные числа т и п называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, отличных от 1. К примеру, числа 24 и 65 - взаимно простые. [c.7]
В этом случае говорят, что число т разложено на простые множители. Справедлива следующая теорема. [c.7]
Основная теорема арифметики. Каждое натуральное число т 1 единственным образом (с точностью до порядка сомножителей) разлагается в произведение простых чисел. [c.7]
Наибольший общий делитель можно найти и для нескольких натуральных чисел. [c.7]

Вернуться к основной статье