Методика решения задач ЛП графическим методом

из "Учебное пособие по решению задач по курсу экономико-математические методы и модели "

Найдите и заштрихуйте полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.1). Для этого подставьте в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0 0)], и проверьте истинность полученного неравенства. [c.31]
Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой, поэтому выделите на графике такие прямые. [c.31]
Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис. 2.2). [c.32]
Построим ограничения (рис. 2.3). [c.34]
Определим ОДР. Ограничение-равенство (4) допускает только точки, лежащие на прямой (4). Подставим точку (0 0) в ограничение (3), получим О 9, что является ложным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, не содержащую точку (0 0), т.е. расположенную выше прямой (3). Аналогично определим и укажем допустимые полуплоскости для остальных ограничений (см. рис. 2.3). Анализ полуплоскостей, допустимых остальными ограничениями-неравенствами, позволяет определить, что ОДР - это отрезок АВ. [c.36]
Строим вектор С из точки (0 0) в точку (-2 - ). Для поиска минимума ЦФ двигаем целевую прямую против направления вектора С. Точка В — это последняя точка отрезка АВ, через которую проходит целевая прямая, т.е. В — точка минимума ЦФ. [c.36]
Определим ОДР. Подставим точку (0 0) в ограничение (2), получим 0 5, что является ложным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, не содержащую точку (0 0), т.е. расположенную правее и выше прямой (2). [c.37]
Аналогично определим и укажем допустимые полуплоскости для остальных ограничений (см. рис.2.4). Анализ допустимых полуплоскостей позволяет определить, что ОДР — это незамкнутая область, ограниченная прямыми (2), (3), (4) и осью х2. [c.39]
Строим вектор С из точки (0 0) в точку (1 -3). Для поиска минимума ЦФ двигаем целевую прямую против направления вектора С. Поскольку в этом направлении ОДР не ограничена, то невозможно в этом направлении найти последнюю точку ОДР. Отсюда следует, что ЦФ не ограничена на множестве планов снизу (поскольку идет поиск минимума). [c.39]

Вернуться к основной статье