Биноминальная модель для акций, не выплачивающих дивиденды

из "Фьючерсные, форвардные и опционные рынки "

Весь период действия опционного контракта разбивается наряд интервалов времени, в течение каждого из которых курс акции S может пойти вверх с вероятностью р или вниз с вероятностью 1-р, как показано на рис. 56. В конце периода акция соответственно стоит Su или Sd, где и — процент прироста курсовой стоимости акций, поэтому и 7, a d — процент падения курсовой стоимости, то есть J 1. [c.157]
Как известно, к моменту истечения срока действия контракта цена опциона может принимать два значения, а именно, 0 или Р-Х для опциона колл. и 0 или Х-Р для опциона пут. Для того, чтобы рассчитать стоимость опциона в начале периода 7, необходимо определить стоимость опциона для начала каждого периода At, то есть в каждой точке пересечения ветвей дерева. Данную задачу решают последовательным дисконтированием. Так, известную величину опциона в конце периода Т дисконтируют, чтобы получить ее значение в начале периода At4. Затем значение опциона в начале периода А 4 дисконтируют и определяют его стоимость в начале периода А 1з и т.д. [c.158]
Биноминальная модель основывается на концепции формирования портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования принимается процент, равный ставке без риска для инвестиций, соответствующих времени действии опционного контракта. Для того, чтобы упростить модель, вместо указанной выше ставки используем эквивалентную ей ставку непрерывно начисляемого процента. [c.159]
Формула (42) позволяет определить вероятность повышения или понижения курса акций. [c.159]
Пример. Курс акции в начале периода равен 40 долл., стандартное отклонение цены акции 35%, непрерывно начисляемая ставка без риска 10%. Определить вероятность повышения и понижения курса акций через месяц. [c.159]
Таким образом, вероятность повышения курса акции через один месяц составляет 0,5163 и понижения 0,4837. [c.160]
После того как мы рассчитали значения и и d, можно определить значение курса акции для любого периода времени. Предположим, что инвестора интересуют возможные значения курса акций последовательно через один, два и три месяца, то есть для каждой точки пересечения ветвей дерева, представленного на рис. 58. Для точки Sd он равен Sd= 40 долл. х 0,9039 = 36,16 долл. [c.160]
Для точки Sd2 Sd2 = 40 долл. х (0,9039)2 = 32,68 долл. [c.160]
Для точки Su Su = 40 долл. х 1,1063 = 44,25 долл. [c.160]
Значения курса акций представлены на дереве распределения (см. рис. 59). [c.160]
После того как мы получили значения вероятности повышения я понижения курса акции и значения цены акции в конце каждого месяца, можно перейти к определению величины премии опциона. [c.160]
Пример. Инвестор приобретает опцион пут на три месяца, курс акции в момент заключения контракта равен 40 долл., цена исполнения 45 долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, стандартное отклонение акции — 35%. Определить стоимость опциона. [c.160]
Через три месяца в точке Su величина премии опциона будет равняться нулю. В точке Su = 45 долл - 44,25 долл., = 0,75 долл. [c.161]
В точке Sd = 45 долл. - 36,16 долл. = 8,84 долл. [c.161]
В точке Sd3 = 45 долл. -29,54 долл. = 14,46 долл. [c.161]
Естественно, что в этот момент времени исполнение опциона не является оптимальной стратегией и инвестору следует продать опцион или подождать еще некоторый период времени. Следовательно, его цена в указанной точке равна полученной расчетной величине, то есть 0,36 долл. [c.161]
В итоге получаем — цена американского опциона пут в момент заключения контракта равна 5,56 долл. [c.163]
Мы рассмотрели биноминальную модель оценки премии опциона для акций, не выплачивающих дивиденды. В нашем примере весь период опционного контракта, который насчитывал три месяца, был разбит на три периода. На практике для определения цены опциона период Т необходимо разбить на большее число периодов At. Обычно деление опционного контракта на 30-50 интервалов дает приемлемый результат. [c.163]

Вернуться к основной статье