Характеристика Парето-оптимальных состояний в квазилинейных экономиках

из "Микроэкономика-третий уровень "

Другими словами, верна следующая теорема, дающая полное описание границы Парето экономики п. [c.214]
Первая часть доказанной теоремы для экономики Q в общем случае не верна (см. нижеприведенный пример). Вторая часть верна при дополнительном предположении о том, что совокупные начальные запасы достаточно велики. [c.216]
Несложно придумать пример экономики Q и Парето-оптимума этой экономики, так чтобы в этом Парето-оптимуме ограничение zi 0 оказалось существенным для одного из потребителей, и при снятии этого ограничения можно было бы увеличить полезность одного из потребителей, не уменьшая полезность остальных. Читатель может сконструировать такой пример самостоятельно. [c.216]
Но даже если в Парето-оптимуме экономики Q все ограничения zi 0 выполняются как строгие неравенства, снятие данных ограничений может позволить осуществить Парето-улучшение. Приведем пример. [c.216]
Пусть со=1, при этом с (со) = 1. Как видно на Рис. 44 функция v(x)- (x) имеет два локальных максимума ж 0.83473 и ж2 1.6988. Только второй из этих максимумов является глобальным. Парето-оптимум экономики Q достигается при х = ж1 поскольку максимизация идет на отрезке [0,1]. В то же время Парето-оптимум экономики Q и, следовательно, решение задачи (У1 достигается при х = х2. [c.216]
Существует достаточно малое а 0, такое что S(a) является допустимым в экономике Q. Однако при а 0 состояние S(a) представляет собой Парето-улучшение в экономике Q по сравнению с S, что противоречит предположению теоремы. [c.217]
Подробное изложение доказательства оставляется в качестве упражнения. 2) Доказательство оставляется в качестве упражнения. [c.217]
Приведенные выше результаты позволяют нам в случае квазилинейной экономики использовать задачу (У для анализа Парето-оптимальных состояний. [c.217]
В экономике Q граница Парето может загибаться из-за того, что некоторые из ограничений 2г 0 являются существенными, что иллюстрирует следующий пример. [c.218]
Начальные запасы 2-го блага равны 10. [c.218]
В случае двух благ можно привести графическую иллюстрацию Парето границы экономики типа E.Q на основе диаграммы Эджворта (см. Рис. 46). Жирная линия представляет собой границу Парето. [c.219]
Доказательство оставляется в качестве упражнения. [c.220]
Сравнение уровней благосостояния в анализируемом состоянии и в идеальной ситуации позволяет количественно оценить, насколько далеко данное неэффективное состояние от границы Парето, и сколько экономика в целом теряет вследствие неэффективности. [c.220]

Вернуться к основной статье