Характеристика поведения потребителей в квазилинейных экономиках

из "Микроэкономика-третий уровень "

Соответствующая задача в экономике Q включает дополнительное ограничение zi 0. (Будем обозначать эту задачу через Q). Здесь через Рг обозначен доход потребителя. [c.221]
Имеют место следующие результаты, характеризующие оптимальный выбор потребителя. [c.221]
И обратно, пусть хг — решение задачи ( ), тогда (х Рг-ржг) — решение задачи Q при ценах р. [c.221]
Доказательство оставляется в качестве упражнения. [c.221]
Это означает, что спрос потребителя на первые / благ не зависит от его дохода. Аналог этого результата верен и в случае задачи Q, когда допустимые потребительские наборы удовлетворяют дополнительному условию z 0, что показывает следующая теорема. [c.221]
И обратно, пусть хг — решение задачи ( ), и г рхг, тогда (ж рг-ржг) — решение задачи Q при ценах р и доходе Рг. [c.221]
Доказательство оставляется в качестве упражнения. [c.221]
Другими словами, градиент функции г г(-), вычисленный для набора благ, совпадающего с рыночным спросом потребителя, равен вектору рыночных цен этих благ. Таким образом, градиент функции г г(-) представляет собой обратную функцию спроса рг(жг) г-ro потребителя — вектор цен первых I благ, при котором потребитель предъявляет спрос именно на этот набор благ. [c.222]
Доказательство оставляется в качестве упражнения. [c.222]
Из данной теоремы следует, что функция спроса на /г-е благо зависит только от цены на это благо, т.е. имеет вид xlk(p ). [c.222]
Это условие является также и достаточным, если vlk(- — вогнутые функции. [c.222]
Из Теоремы Ошибка Источник ссылки не найден, следует, что, вместо исходной задачи мы можем использовать для анализа спроса на /г-е благо задачу Qk. Мы будем предполагать, что функция vlk(xlk) дважды дифференцируема, имеет положительную производную и строго вогнута. Строгая вогнутость гарантирует, в числе прочего, что если решение задачи Qk существует, то оно единственно. Очевидно, что это решение есть значение функции спроса рассматриваемого потребителя на /г-е благо при данном pk, xlk(pk). [c.222]
Это xlk должно быть решением задачи потребителя при ценах pk. [c.223]
Отсюда следует, что при pk p спрос на данное благо равен нулю, т.е. xtk(pk) = 0, поскольку в силу вогнутости целевой функции это необходимое условие оптимальности является также и достаточным. Отметим, что так как функция полезности в задаче Qk является строго вогнутой, то хл(р = 0 — единственное решение этой задачи. Тем самым мы доказали, что в общем случае хл(р — 0 при pf — х . [c.224]

Вернуться к основной статье