Представление предпочтений линейной функцией полезности

из "Микроэкономика-третий уровень "

Как известно, если предпочтения являются неоклассическими (рациональными) и непрерывными, они могут быть представлены функцией полезности. В этом параграфе, опираясь на результаты последующего, мы покажем, что при выполнении некоторых дополнительных предположений относительно предпочтений, представляющая их функция полезности имеет некоторый специальный вид. [c.234]
Первое предположение, которое требуется сделать, состоит в том, что для потребителя не имеет значение само по себе состояние мира. Это предположение позволяет характеризовать предпочтения на случайных потребительских наборах х посредством предпочтений на лотереях — объектах более простой природы. Если для потребителя не имеет значение само по себе состояние мира, и потребление xs в нескольких различных состояниях мира совпадает, то можно объединить эти состояния и сложить вероятности. Получившийся объект и будет называться лотереей. Покажем, как построить такие лотереи и осуществить соответствующий переход к предпочтениям на них. [c.235]
Несложно понять, что предпочтения на множестве С, построенные на основе исходных, будут неоклассическими. [c.235]
Дальнейшее изложение не зависит от способа задания множества лотерей С и предпочтений на нем. Поскольку многие ситуации выбора изначально представляются как ситуации выбора на множестве лотерей, то приведенный ниже анализ имеет и самостоятельное значение. [c.235]
Под простой лотереей мы будем понимать лотерею с конечным носителем, т.е. пару (Хр, р), где Хр— конечное подмножество множества исходов X, а р — вектор вероятностей получения исходов из Хр. [c.236]
Если множество состояний мира конечно, то все лотереи из множества С будут простыми. Однако при этом не может содержать все простые лотереи, поскольку количество исходов в носителе лотереи не может быть больше числа состояний мира. [c.236]
В дальнейшем удобно простую лотерею представлять в виде функции р(-) заданной на всем множестве X, считая, что р(х) = 0, если х Хр и p(xj) = p . Тогда без потери общности простую лотерею (Хр, р) можно отождествлять с р, где р понимается как сокращенное обозначение функции р(-). В дальнейшем будем придерживаться этого упрощения. [c.236]
Множество всех простых лотерей участника обозначим S. В дальнейшем мы будем предполагать, что предпочтения заданы на всех возможных парах элементов множества S. [c.236]
Кроме рациональности предпочтений на лотереях, нам потребуется также сделать два важных предположения о свойствах комбинаций лотерей. [c.236]
Построение выпуклой комбинации лотерей с различающимися множествами исходов иллюстрирует Рис. 49. [c.237]
Одна из возможных интерпретаций операции выпуклой комбинации лотерей p + a + q состоит в том, что рассматривается двухэтапная лотерея лотерея с двумя исходами, которые в свою очередь являются обычными одноэтапными лотереями. В первоначальной лотерее вероятности равны а и 1 а с вероятностью а реализуется исход р, а с вероятностью 1 - а — исход q. При этом предполагается, что оценка лотереи потребителем не зависит от способа ее реализации двухэтапная и соответствующая ей одноэтапная лотереи эквивалентны. То есть в оценке любой лотереи потребитель ориентируется лишь на исходы этой лотереи и вероятности, с которыми эти исходы реализуются, что и подразумевает предположение (А1 ). Так, две показанные на Рис. 49 лотереи эквивалентны, поскольку приводят в конечном итоге к одним и тем же исходам с одинаковыми вероятностями этих исходов, и поэтому их можно рассматривать как одну и ту же альтернативу. [c.237]
Легко понять, что множество всех простых лотерей S содержит все выпуклые комбинации своих элементов если р, q e S, тогда p a q e S, Va e [0, 1]. Но ясно, что для произвольного подмножества множества S это свойство может не выполняться. [c.237]
Эта аксиома утверждает, что если лотерея q лучше г, но хуже р, то не может быть так, чтобы все нетривиальные смеси лотерей риг были либо лучше, либо хуже q найдется хотя бы одна смесь, которая хуже q, и хотя бы одна смесь, которая лучше q. [c.238]
Мы хотим доказать следующий результат. [c.238]
Таким образом, мы можем определить полезность U как функцию от лотереи р е . Покажем, что эта же функция задает предпочтения на множестве исходных случайных величин х е X. [c.238]

Вернуться к основной статье