Равновесие по Нэшу

из "Микроэкономика-третий уровень "

Если считать, что все игроки рациональны, так что каждый выбирает стратегию, дающую ему наибольший выигрыш при данных ожиданиях, то эти предположения приводят к концепции решения, называемой равновесием Нэша. В равновесии у каждого игрока нет оснований пересматривать свои ожидания. [c.637]
Формально равновесие Нэша определяется следующим образом. [c.637]
Следует оговориться, что сам Нэш не вводил в определение ожиданий. Исходное определение Нэша совпадает с тем свойством, о котором говорится далее. [c.637]
Заметим, что при использовании равновесия Нэша для моделирования игровых ситуаций вопросы о том, знают ли игроки цели партнеров, знают ли они о рациональности партнеров, умеют ли их просчитывать, и т.д., отходят на второй план. Способ формирования ожиданий выносится за рамки анализа здесь важно только то, что ожидания являются равновесными. [c.638]
Но если при анализе равновесия Нэша не важно, знает ли игрок цели других игроков, то может возникнуть сомнение в правомерности рассмотрения концепции Нэша в контексте игр с полной информацией. Все дело в том, что термин полная информация в теории игр имеет довольно узкое значение. Он фактически подразумевает только полноту сведений о типах партнеров (термин тип игрока , разъясняется в параграфе, посвященном байесовским играм). [c.638]
Это свойство можно также записать в терминах так называемых функций (отображений) отклика. [c.638]
В Таблице 11 отображения отклика игроков изображены подчеркиванием выигрышей, соответствующих оптимальным действиям. Равновесие Нэша в данной игре — клетка (В, Y), поскольку выигрыши обоих игроков в ней подчеркнуты. [c.639]
Проиллюстрируем использование функций отклика на примере игры, в которой игроки имеют континуум стратегий. [c.639]
Цель каждой страны — максимизировать доходы = тж — max. [c.639]
Поскольку максимизируемая функция строго вогнута, то условие первого порядка соответствует глобальному максимуму. [c.639]
Преимущество использования концепции равновесия Нэша состоит в том, что можно найти решение и в тех играх, в которых отбрасывание доминируемых стратегий не позволяет этого сделать. Однако сама концепция может показаться более спорной, поскольку опирается на сильные предположения о поведении игроков. [c.640]
Связь между введенными концепциями решений описывается следующими утверждениями. [c.640]
Обратная теорема верна в случае единственности. [c.640]
Если в результате последовательного отбрасывания строго доминируемых стратегий у каждого игрока остается единственная стратегия, Xi, то х — (х, . .., хт) — равновесие Нэша в этой игре. [c.640]
Доказательства этих двух утверждений даны в Приложении В (стр. 646). Нам важно здесь, что концепция Нэша не входит в противоречие с идеями рациональности, заложенной в процедуре отбрасывания строго доминируемых стратегий. [c.640]
По-видимому, естественно считать, что разумно определенное равновесие, не может быть отброшено при последовательном отбрасывании строго доминируемых стратегий. Первую из теорем можно рассматривать как подтверждение того, что концепция Нэша достаточно разумна. Отметим, что данный результат относится только к строгому доминированию. Можно привести пример равновесия Нэша с одной или несколькими слабо доминируемыми стратегиями (см. напр. Таблицу 16 на стр. 658). [c.641]

Вернуться к основной статье