Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве

из "Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг "

Под динамическими системами понимаются такие системы, модель функционирования которых в функции времени может быть представлена в виде дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений. [c.148]
Выражение (7.2.1) - это целевой функционал, конкретное содержание которого определяется выбираемой целью управления. [c.149]
Выражение (7.2.2) - это векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее динамику системы, которое может быть решено при начальном условии, определяемом выражением (7.2.3). Отметим, что вынужденную составляющую решения указанного уравнения определяет правая часть этого уравнения, а именно - управление U(t). [c.149]
Выражение (7.2.4) определяет ограничения на управление U(t) динамической системой. [c.149]
Задачи оптимального управления вне зависимости от вида целевого функционала могут быть преобразованы одна в другую и, в математическом смысле, являются полностью эквивалентными друг другу[12]. [c.150]
Пример программного управления температурой жилого дома рассматривался нами ранее. [c.150]
Блок-схема системы оптимального программного управления динамической системой, применительно к портфелю финансовых инструментов, представлена ниже на рисунке 7.1. [c.151]
Задачи управления являются более общими, чем задачи оптимизации, так как их решением является функция времени U(t), а не точечное решение, как это имеет место в задачах оптимизации. [c.152]
Покажем далее, что задача управления эквивалентна задаче оптимизации в бесконечномерном пространстве. [c.153]
При переходе к пределу разностные уравнения (второе выражение в 7.2.15) превращаются в дифференциальные уравнения типа (7.2.9), а целевая функция со знаком суммирования (первое выражение в 7.2.15) превращается в интегральный целевой функционал вида (7.2.8). [c.154]
Таким образом, задачу управления МОЖНО СЧИТАТЬ задачей математического программирования (оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Этим пространством является множество всех кусочно-непрерывных вещественных функций U(t), определенных на промежутке /0 / ,. [c.154]
С учетом сказанного, решение задач управления являются ничем иным, как динамической оптимизацией, обеспечивающей получение решения не в точке, а на множестве точек на интервале t0 t tl, т. е. решением указанной задачи является функция времени U(t). [c.154]

Вернуться к основной статье