Свойства функций стимулирования и функций действия

из "Модели и методы управления составом активных систем "

Поскольку задача АЭ является частью задачи поиска оптимальной системы стимулирования, то подробное исследования решения задачи (2.2) и установления совместных свойств функции действия и функции стимулирования необходимы для дальнейшего исследования. Данный раздел целиком посвящен изучению взаимосвязи между этими функциями как в дискретном, так и в непрерывном случае. [c.35]
Фактически функция действия есть зависимость реализуемого действия от типа активного элемента всегда можно предпочтения центра определить таким образом, что при выполнении Гипотезы Благожелательности активный элемент типа г будет реализовывать действие /(г) (при некоторых ограничениях на функцию f(r)). Мы постараемся узнать большее какими свойствами обладает функция /(г), как она связана с функцией стимулирования а(х] (не считая определения (2.2)), какими свойствами обладает функция стимулирования, которой соответствует заданная функция действия. [c.35]
Начнем исследование с самых простых свойств функции действия. [c.35]
Следующая лемма говорит о свойстве, которое мы будем часто в дальнейшем использовать. [c.35]
Лемма 2.2.1. Для любой функции стимулирования функция действия является неубывающей функцией. [c.35]
Следовательно, вне зависимости от системы стимулирования, вне зависимости от затрат (необходима лишь отрицательная смешанная производная) действие, реализуемое активным элементом с большим типом всегда не меньше действия, реализуемого активным элементом с меньшим типом. [c.35]
Данная лемма имеет важную экономическую интерпретацию. Мы говорили, что большему значению г соответствует лучший тип активного элемента. В данной теореме утверждается, что при возрастании типа Активного Элемента значение целевой функции строго возрастает. Это означает, что чем больший тип имеет активный элемент, тем большую прибыль он получает помимо компенсации своих затрат. [c.36]
Жизненная необходимость данного условия обусловлена следующим фактом получение лучшего типа (например, через дополнительное образование и т.п.) требует больших затрат, и, если бы прибыль при улучшении типа не изменялась, то не было бы никаких стимулов это дополнительное образование получать — затраты вырастут, а прибыль (целевая функция) не изменится. [c.36]
Мы покажем, что Ф(а)(-) обладает всеми необходимыми свойствами функции стимулирования и ее можно использовать вместо функции сг(-), но, наряду со свойствами функции сг(-), она обладает многими другими достоинствами, например абсолютной непрерывностью, и работать с ней несомненно легче, чем с ( ). Используя функцию Ф(а)(-) (вместо сг(-)) можно значительно сузить класс всех допустимых функций стимулирования (т.к. от этой замены не изменяются затраты и функция действия). [c.36]
Приведем некоторые свойства оператора Ф(а)(-). [c.36]
Среди важных свойств можно упомянуть и тот факт, что функция а(х) является абсолютно непрерывной функцией на отрезке [0 а] для любого а 0. [c.37]
Лемма 2.2.3. Пусть функции стимулирования а(х) соответствует функция действия /(г). Тогда существует такая функция стимулирования т(ж), функция действия которой совпадает с функцией действия функции сг(ж), и значения которой в любой точке не меньше значения любой функции стимулирования с функцией действия /(г). Более того, для любого фиксированного значения типа АЭ размер вознаграждения при использовании а(х) и а(х) совпадает. [c.39]
Одним из основных результатов данного раздела является установление равенства функций действия почти всюду, за исключением счетного числа точек. [c.39]
Лемма 2.2.4. Если для некоторой функции стимулирования определены две различные функции действия, то они отличаются только в своих точках разрыва (которые по Лемме 2.2.1 являются точками разрыва первого рода). [c.39]
При непрерывной функции действия (которая, напомним, является неубывающей) можно выписать дифференциальные уравнения на функцию стимулирования. В случае наличия разрывов в функции действия функцию стимулирования можно восстановить на множестве разрыва. [c.39]
В следующей лемме обобщается свойство монотонной зависимости реализуемого действия от типа активного элемента. [c.40]

Вернуться к основной статье