Описание кооперативных и соревновательных равновесий

из "Модели и методы управления составом активных систем "

Как мы могли видеть в примере 8, в игре с несколькими центрами может не быть оптимального равновесия сотрудничества. В настоящем разделе мы найдем необходимые и достаточные условия для существования данного равновесия. Также будет исследованы соревновательные равновесия. [c.73]
Неравенства (4.15) означают, что каждый центр при исходе х может получить прибыль, которая превосходит прибыль в его индивидуальной игре с АЭ (т.е. ему не выгодно отклоняться). Неравенство (4.16) означает, что общая прибыль всех центров в х больше, чем сумма прибылей центров в индивидуальных играх (без других центров). [c.74]
Неравенства (4.15) и (4.16) могут быть охарактеризованы следующим образом. То, что хорошо для одного, хорошо и для других, или центры являются дополняющими друг друга. [c.75]
Равенство (4.17) означает, что если у нас имеется оптимальное равновесие, где всю прибыль получает АЭ, тогда существует по крайней мере еще одно оптимальное равновесие. [c.75]
Следующий результат является достаточно интересным с точки зрения исследования вопроса формирования АС. Если мы хотим гарантировать максимальную прибыль агенту, то тогда наилучшим способом решения данной задачи является создание двух одинаково сильных центра. Но в принципе это может быть не необходимо. В частности, могут существовать другие игры, в которых тоже можно гарантировать получение активным элементом максимальной прибыли. Следующий результат дает ответ на этот вопрос. [c.75]
Последнее утверждение говорит о том, что для того, чтобы гарантировать АЭ максимальную прибыль, в АС должно быть как минимум два одинаково сильных центра. [c.76]
Для доказательства теоремы 4.4.2 мы используем следующие результаты. [c.76]
Лемма 4.4.3. Предположим, что для любого г0 выполняется aio = а и не существует другого равновесия в игре, чем оптимальное, в котором АЭ получает всю прибыль. Тогда существует ii = г0 такое, что а = а . [c.76]
Ситуация а = ац = а можно охарактеризовать следующим образом для центров il и il наилучшие действия полностью различны, т.е. данные центры являются заменяющими друг друга. Или, что то же самое, то, что хорошо одному, плохо другому. [c.76]
Утверждение 4.4.4. В любом равновесии где АЭ получает прибыль s г-й центр получает прибыль не менее чем тах 0, а — s . [c.76]
Следствие 4.4.5. Если в игре существуют гг = г2 такие что а = а = ai2 тогда единственной возможностью для равновесия является оптимальное равновесие, в котором ни один из центров не получает прибыли, но всю прибыль получает АЭ. [c.76]

Вернуться к основной статье