Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий

из "Вероятностное моделирование в финансово-экономической области "

При изучении дискретных случайных процессов с непрерывным временем в экономической практике полезным оказывается рассмотрение так называемых потоков событий . [c.69]
Определение 5.1. Потоком событий называют последовательность событий, наступающих одно за другим в какие-то, вообще говоря, случайные моменты вымени. [c.69]
Потоки событий могут обладать различными свойствами. Определим некоторые из них. [c.70]
Определение 5.3. Поток событий называется регулярным, если события в нем наступают последовательно через строго определенные промежутки времени. [c.70]
Определение 5.4. Поток событий называется потоком без последействия (или потоком без памяти), если для любой пары непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой (см. ис. 5.2). [c.70]
На рис. 5.2 т( и т2 — длины временных непересекающихся промежутков. Отсутствие последействия показывает, что последовательные события в таком потоке наступают независимо друг от друга. [c.71]
Регулярный поток свойством отсутствия последействия не обладает, поскольку последействие в нем порождается его регулярностью. [c.71]
Определение 5.5. Поток событий называется ординарным, если вероятностью наступления за элементарный (малый) промежуток времени более одного события можно пренебречь по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток не более одного события. [c.71]
Ординарность потока означает, что события в нем за достаточно малый промежуток времени либо не наступают, либо наступают по одному, а не по несколько. [c.71]
Определение 5.6. Поток событий называется стационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-либо промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от момента его начала. [c.71]
Стационарность потока означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени, т.е. не изменяются с течением времени. [c.71]
Определение 5.7. Поток событий, обладающий свойствами отсутствия последействия и ординарности, называется пуассоновским. [c.71]
Определение 5.8. Стационарный пуассоновский поток называется простейшим. [c.72]
Простейший поток является самым простым с точки зрения его математического описания. Регулярный поток с кажущимся простым физическим описанием простейшим не является, так как обладает последействием. [c.72]
Определение 5.9. Среднее число событий потока, наступающих в единицу времени, называется интенсивностью или средней плотностью потока. [c.72]
Определение 5.10. Несколько потоков называются сравнимыми по интенсивности, если интенсивность ни одного из них не превосходит суммы интенсивностей остальных. [c.72]

Вернуться к основной статье