Потоки Пальма и Эрланга

из "Вероятностное моделирование в финансово-экономической области "

Нестационарный поток определяется следующим образом. [c.91]
Определение 6.1. Поток событий называется нестационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-нибудь промежуток времени зависит не только от длины этого промежутка, но и о момента его начала. [c.91]
Нестационарность потока означает, что его вероятностные характеристики, в частности.интенсивность / , зависят от времени. Поэтому вместо А будем писать / ( ). [c.91]
Рассмотрим нестационарный пуассоновский поток с интенсивностью Mf), некоторый промежуток времени длиной г 0, начинающийся с момента t0 (и заканчивающийся, следовательно, в момент +г) и дискретную случайную величину Х р г) — число событий, наступающих в потоке за промежуток времени от ta до t0+r. [c.92]
В равенствах (6.3) и (6.4) математическое ожидание а определяется по формуле (6.2). [c.92]
Из этой теоремы вытекает следствие, аналогичное следствию 5.1. [c.93]
Определение 6.2. Элементом вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке называется вероятность ,( АО появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от t0 до t0+bt. [c.93]
Отсюда видно, что a=a(t At)- 0 при Д - 0. [c.94]
Рассмотрим случайную величину T(t0) — промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступило в момент времени t0. Эта непрерывная случайная величина будет распределена уже не по показательному закону как величина Т (см. Определение 5.12 и формулу (5.14)) вид ее закона распределения будет зависеть от Г0 и от вида функции / ( ) Формулы характеристик случайной величины T(t0), полученные на основе их стандартных определений аналогично тому, как это делалось в доказательстве теоремы 5.3, собраны в таблице 6.2. [c.96]
Независимость поступлений требований по выплатам в любые непересекающиеся интервалы времени и поступление требований по одному в малые промежутки времени сохраняются и в данной ситуации. [c.98]
Пусть П — поток требований по выплатам, поступающих в страховую компанию. Так же как и в примере 5.1, делаем вывод о том, что поток П без последействия и ординарен, т.е. является пуассоновским. Но в отличие от потока в примере 5.1 данный поток уже не будет стационарным и, следовательно, не будет простейшим. [c.98]
За единицу времени примем одну неделю. [c.99]
Пусть X(t г) — случайное число поступивших в компанию требований за промежуток времени от t0 до t0+r, a T(t0) — случайный интервал времени между двумя соседними требованиями, первое из которых поступило в момент времени t0. [c.99]
Ответим на поставленные вопросы. [c.99]
Нестационарный поток нестационарный пуассоновский поток интенсивность нестационарного пуассоновского потока дискретная случайная величина X(t r) распределение Пуассона математическое ожидание случайной величины X(t0 т) дисперсия случайной величины X(t0 r) среднее квадратическое отклонение случайной величины X(ty г) элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке непрерывная случайная величина T(t0) интегральный закон распределения случайной величины T(t0) дифференциальный закон распределения случайной величины T(t0) математическое ожидание случайной величины Г( 0) дисперсия случайной величины Г( 0) среднее квадратическое отклонение случайной величины Г(г0). [c.102]
Замечание 6.1. При выполнении этого задания можно придерживаться схемы анализа в примере 6.1. За единицу времени в данном примере можно принять 1 месяц. [c.103]
Замечание 6.2. В качестве образца выполнения этого задания можно рассмотреть пример 6.1. За единицу времени взять 1 неделю. [c.103]
Перейдем к рассмотрению потоков с ограниченным последействием. [c.105]

Вернуться к основной статье