Методы теории вероятностей и математической статистики для количественной оценки риска

из "Моделирование риска и рисковых ситуаций "

Здесь Х (г = 1, 2. .., N) — значение случайной величины Р — вероятность реализации (появления) значения Х . Значениями случайной величины могут быть количественные оценки последствий какого-либо действия, например величины дохода, прибыли и иных характеристик экономико-управленческой деятельности. [c.5]
Эквивалентный способ задания дискретной случайной величины - это определение ее функции распределения, т.е. функции вида F(x) = P(Xi ж), показывающей вероятность того, что случайная величина принимает значение меньшее фиксированного значения х. Для дискретной случайной величины функция распределения является кусочно-постоянной и ее график имеет вид, изображенный на рис.1. [c.5]
Иными словами, дисперсия — это усредненное отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Стандартное отклонение показывает меру отклонения измеряемой величины от своего среднего значения в тех же единицах, что и она сама (не в квадратах, как дисперсия). [c.7]
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение служат мерами абсолютного рассеяния, в то время как стандартное относительное отклонение по самому своему определению есть мера рассеяния возможных результатов, учитывающая средний ожидаемый результат. [c.8]
Кроме рассмотренных выше дискретных случайных величин существуют случайные величины с иными типами распределения вероятностей. Наиболее часто используются непрерывные случайные величины. Они могут принимать бесконечное множество значений, часто считается, что теоретически значение может быть любым числом из заданного промежутка или всей числовой прямой. Как и для любой случайной величины, функция распределения, задаваемая равенством F(x) = Р(Х ж), полностью определяет непрерывную случайную величину. Специфика непрерывных случайных величин состоит в том, что функция F(x) для них предполагается непрерывно дифференцируемой на всей числовой прямой (иногда накладывают несколько более слабые условия). [c.8]
Здесь /(ж) = F (x) - так называемая плотность распределения или дифференциальная функция распределения. [c.9]
Важным свойством графика дифференциальной функции распределения (рис.2) является то, что площадь, ограниченная кривой у = f(x) и осью абсцисс, всегда равна единице. [c.9]
Для моделирования распределений, возникающих при исследовании социально-экономических явлений, наиболее часто используется так называемое нормальное распределение. Известно, что закон нормального распределения характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет собой результат совместного воздействия большого количества независимых факторов и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния. В действительности нормальное распределение для экономических явлений в чистом виде встречается редко, однако если однородность совокупности соблюдена, фактические распределения можно считать близкими к нормальному. На практике для проверки обоснованности выбора того или иного типа распределения используются различные статистические критерии согласия (между эмпирическим и теоретическим распределением), которые позволяют принять или отвергнуть принятую гипотезу о законе распределения. [c.10]
Вероятность Р равна площади заштрихованного участка на рис. 3. [c.11]
Как правило, граница изменения ожидаемого результата в положительную сторону (направление) не устанавливается, поэтому при определении Р в большинстве случаев речь идет только о величине Р = Р(Хе р X ). [c.12]

Вернуться к основной статье