Различные виды доходности операций

из "Финансовая математика "

Под денежной оценкой начала операции обычно понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал, под денежной оценкой конца операции — наращенный капитал, полученный доход и т.п. [c.40]
Доходность d операции определяется из уравнения K=H(l+d) или d=(K-Н)/Н=К/Н-1. Величина К/Н называется коэффициентом или множителем наращения. Ясно, что К/Н= +d. [c.40]
что множитель наращения и доходность жестко связаны друг с другом, так что иногда под доходностью понимают именно множитель наращения (впрочем, эта замена не лишена оснований). [c.40]
Определенную выше доходность будем называть еще и номинальной или расчетной, чтобы отличить от других видов доходности. [c.40]
Данное определение никак не учитывает продолжительности операции. Чтобы исключить произошедшие во время операции изменения, можно привести конечную оценку операции к началу операции, используя подходящий коэффициент дисконтирования. [c.40]
Реальной доходностью операции называется величина dr=[K/(l+a)-H]/H=[K/(l+a)]/H-l, где а — величина инфляции за время проведения операции. Инфляция обесценивает конечную оценку операции в (1+а) раз. [c.40]
В указанных выше определениях доходности мы дисконтировали конечную оценку операции к ее началу. Однако получится то же самое, если дисконтировать начальную оценку операции к ее концу, т.е. нарастить начальную оценку по соответствующей ставке. [c.41]
Все указанные выше определения доходности не учитывали продолжительность операции (номинальная доходность не учитывала совершенно, реальная и эффективная — лишь в малой мере — посредством учета инфляции и безрисковой ставки за время проведения) и могут быть названы абсолютными доходностями. Гораздо более выразительным является определение доходности относительной как скорости роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Такая доходность — скорость роста вложенного капитала - определяется в процентах годовых или в годовой доле. Иногда ее называют также эффективностью операции. Примем первое название — в процентах годовых. Обозначим ее i. Пусть длительность операции есть Т, начальная и конечная оценки операции — Н и К соответственно, тогда для определения i имеем уравнение H( +if=K. [c.41]
например, //=100, К=121, 7=2, тогда, как легко видеть, г-10%, ибо 121/100=(1+10/100)2. [c.41]
Если фиксировать значения капитала в моменты времени 0,1,2. К0, К, К2 и т.д., то можно определить среднюю скорость i на промежутке [0,2], например, как (1+г)2 =К2/Ко. Если же операция продолжалась время t и имела (абсолютную) доходность d, то доходность в процентах годовых i удовлетворяет уравнению (l+if=l+d, откуда i=( +d)l/i-. [c.41]

Вернуться к основной статье