Вопросы и задачи

из "Финансовая математика "

Для данной операции с начальной и конечной опенками (Д К) эквивалентной ставкой называется доходность операции, выраженная в процентах годовых. Такая ставка е находится из уравнения К/Н=(1+е) где t — длительность операции. Понятие эквивалентной ставки введено для сравнения различных операций по скорости наращивания ими капитала. [c.44]
Определить проценты наращения, эквивалентные учетной ставке в 20%. [c.44]
Решение. Обозначим учетную ставку d, ставку процентов I, тогда имеем уравнение l/(l—ar)==l+i, отсюда i=dl( —d). По данным примера получаем /=0,2/0,8=0,25. Итак, по своей доходности учетная ставка 20% эквивалентна наращению простых процентов по ставке 25%. [c.44]
Таким образом можно определить эквивалентность ставок различных операций. [c.44]
Замечание l.Ha финансовом рынке постоянно происходит сравнение цены актива с его доходностью. На этом рынке действует аналог знаменитого закона А. Смита средняя норма доходности по всем отраслям народного хозяйства должна быть примерно одинакова. Поэтому активы, которые не могут обеспечить среднюю по рынку доходность, падают в цене, и наоборот, очень доходные активы поднимаются в цене. [c.44]
Замечание 2. Распространенное мнение, что ценные металлы, драгоценности являются хорошим средством сохранения богатства во время инфляции, нередко не подтверждается. Во время безумного 1993 г. (в начале этого года Гайдар отпустил цены) многие цены в России возросли за год в 1000-5000 раз, и цены на серебро, золото не поспевали за ценами на продовольствие, определяющими фактически жизненный уровень большинства населения. Кое-кто из этого большинства вынужден был продавать эти металлы, теряя значительную часть их прошлой стоимости. Фактически за такой огромной инфляцией в условиях обнищания значительной части населения могут поспеть только цены на товары высокой потребительской полезности (проще говоря, товары первой необходимости). [c.44]
Решение. Найдем, например, среднюю доходность на промежутке [1 4]. В начале этого промежутка капитал равен 200, в конце 400. Приращение равно 200, таким образом доходность равна 200/200=1, или 100%. Это абсолютная доходность. Если же хотим найти эффективность, т.е. доходность в процентах годовых d, то надо решить уравнение (1+ /)2=400/200. Получим d=0,44, или 44% годовых. [c.45]
Указание. Нужно решить дифференциальное уравнение K (f)=K(t) at - это уравнение с разделяющимися переменными. [c.45]

Вернуться к основной статье