Вопросы и задачи

из "Финансовая математика "

Отличие этих торгов от ранее рассмотренных - в том, что аукцион проводится одновременно по обоим объектам. Для упрощения предположим, что оба участника А и В располагают одной суммой S и S V —V2. В случае равенства предложений победитель определяется жребием. При этом по-прежнему в основном интересуемся стратегией для А. [c.63]
Оптимальные цены А, А2, которые должен предлагать А за объекты 1-й и 2-й соответственно, определяются из очевидного принципа они должны обеспечивать равные доходы. Если обозначить этот доход d, то V -Ai=d=V2-A2. Кто бы ни выиграл один из объектов, за оба объекта будет заплачено S. Это позволяет найти d 2d=Vi+V2-S, значит d=(Vi + V2-S)/2. Отсюда находим цены Ai = Vi-d=(Vi-V2+S , A2=V2d=(V2-Vi+S 2. Если какая-либо цена получается отрицательной, то она полагается равной 0 и вся сумма S предлагается за другой объект. [c.63]
однако, В уклонится от оптимальной стратегии и предложит за 1-й объект V —d+e. Тогда 1-й объект достанется ему, но за 2-й объект он сможет предложить только Vi—d+e, поэтому этот объект достанется А, который предложит V2-d. Но в этом случае доходы участников окажутся разными R =d—e, R =d Rft. Таким образом, используя оптимальную стратегию, каждый из участников может всегда получить доход не менее d и всегда может воспрепятствовать другому участнику получить доход более d. [c.64]
Пусть аукционные объекты 1-й, 2-й стоят соответственно 600 и 900 руб., и каждый из участников располагает суммой 1000 руб. Тогда /=250, значит за 1-й объект не нужно предлагать более 350 руб., а за 2-й - не более 650 руб. Доход каждого из участников при оптимальной его стратегии не меньше 250 руб. [c.64]
Такие торги уже очень близки к реальным. Обычно они проходят по следующей схеме (применяемой и в России). [c.64]
Правительственное учреждение приглашает все заинтересованные компании принять участие в приватизационном торге. Компании присылают закрытые конверты, в которых назначают цену приватизационному объекту. Компания, назначившая высшую цену, объявляется победителем. Существуют научные рекомендации и по таким торгам, однако осуществление этих рекомендаций на практике требует большой работы, по сбору сведений о конкурентах. Если не удается получить сведений, об их поведении на предстоящих торгах, то нужно анализировать их поведение на аналогичных торгах в прошлом. [c.64]
Самым интересным в моделировании таких торгов является возможность для участников образовывать коалиции, проще говоря, сговариваться и действовать сообща всей традицией. Ниже в нескольких задачах рассматривается образование коалиций. [c.64]

Вернуться к основной статье