Коллективные решения и разделение риска

из "Финансовая математика "

Как сравнить ЛПР по их отношению к риску Этот вопрос уже частично рассмотрен в предыдущих параграфах. Здесь рассмотрим разделение риска я ответственности между двумя ЛПР. [c.163]
Рассмотрим частный, случай процедуры исследования системы предпочтения ЛПР, описанной в предыдущем параграфе. [c.163]
Предложим ЛПР сыграть в игру, в которой он с. равными шансами получит сумму х или заплатит сумму у. Обозначим множество игр (х,у), в которые ЛПР соглашается играть, — через А. Граница этого множества состоит из пограничных игр и является графиком некоторой функции g(x). Если ЛПР не склонен к риску, то множество А выпукло, а функция g вогнута. Эти моменты уже привычны и на них не останавливаемся (рис. 19.5). [c.163]
равновероятная лотерея (х,у) приемлема для ЛПР, только если y g(x). [c.164]
Специально отметим, что функция g(x) несомненно, характеризует отношение ЛПР к риску — чем более вогнута эта функция, тем больше неприятие риска ЛПР. [c.164]
Пусть теперь два ЛПР пытаются совместно разыграть лотерею (х,у) указанного вида. При, этом они согласны внести совместно сумму у при проигрыше и разделить на двоих выигрыш х. Как найти множество лотерей, приемлемых для них Может ли, в частности, найтись лотерея, приемлемая для обоих совместно, но неприемлемая для каждого в отдельности На рис. 19.6 график функции gi для первого ЛПР показан сплошной линией, g2 для второго — пунктирной. [c.164]
Можно попробовать разделить выигрыш и проигрыш пропорционально. Скажем, первый берет долю d=3/4, а долю d= /4 берет на себя второй. Тогда в лотерее (1000,500) доля первого была бы (750 375), а второго - (250,125). Из рис. 19.6 видно, что такая лотерея приемлема для второго, а для первого неприемлема. И вообще видно, что пропорциональное разделение лотереи не подходит для первого — ведь все такие лотереи лежат на диагонали, а она не пересекается с множеством А приемлемых для первого ЛПР лотерей. С другой стороны, почему обязателен пропорциональный подход к разделению лотерей Мало ли как могут договориться два ЛПР. Например, они могут разделить лотерею (1000, 1500) так первый - (500, 175), второй - (500, 325). Из рис. 19.6 видно, что это приемлемо для обоих ЛПД. [c.164]
Пусть gi, g2- функции, указанные выше для обоих ЛПР. Найдем функцию g для коллектива двух ЛПД. [c.165]
Предположим теперь, что обе функции g, g2 имеют необходимые производные, тогда максимальное значение функции gi(x)+g2(a-x достигается в точке с для которой g ( )=g 2(a- ). Если оба ЛПР риск не любят, то обе функции, как выше отмечено, вогнуты. Отсюда вытекает, что равенство производных функций g (x), g2(a-x) может быть только в одной точке. Итак, точка максимума если она единственна, обозначим ее h(a). Имеем две функции g и h. Эти функции полностью описывают условия проведения лотереи в коллективе двух ЛПР. Опишем только граничные лотереи, т.е. лотереи (а, Ь), для которых b=g(a). Выигрыш делится так первый вносит h(a), второй — остальную сумму a—h(a) проигрыш распределяется, следующим образом первый вносит gi(h(a)), второй -остальную сумму g(a)-g2(A(a)). [c.165]
Теперь можно несколькими способами сравнить отношение этих двух ЛПР к риску. Например, с помощью следующего утверждения. [c.165]

Вернуться к основной статье