Проверка решения ЗЛП на устойчивость

из "Экономико-математические модели и методы "

Интервалы изменения параметров задачи, для которых решение не изменяется, называется областью устойчивости. Рассмотрим несколько задач на проверку решения ЗЛП на устойчивость к изменению параметров модели. [c.58]
Исходная задача Ах = b,f= с х — max. [c.58]
Новая задача Ах = b + Ab,f= с х — max. [c.58]
Предельные значения (верхняя и нижняя граница) изменений дефицитных ресурсов (ограничений), при которых двойственные оценки (матрица базисных переменных) в оптимальном плане не меняются, определяются из формул. [c.59]
Пусть изменения касаются недефицитных ресурсов, базисные переменные которых не равны нулю. Тогда их значения в последней симплексной таблице показывают, на сколько можно уменьшить правые части этих ограничений без изменения оптимального плана. Любое увеличение этих ресурсов не влияет на оптимальный план. [c.59]
В примере 4.3 таким ресурсом является второй ресурс с базисной переменной Х6. Допустимые изменения этого ресурса лежат в диапазоне — 20 АЬ оо. [c.59]
Пусть изменения касаются дефицитных ресурсов, которым отвечают свободные переменные. Умножая соответствующие столбцы последней симплексной таблицы на Ab и складывая с 5-столбцом, получаем неотрицательные значения. Соответствующие неравенства определяют диапазоны изменения правых частей соответствующих ограничений. [c.59]
Исходная задача Ах = b,f= с х — max. [c.59]
Новая задача Ах = b,f= (с + Ас )х— max. [c.59]
Пусть изменения коэффициентов целевой функции относятся к свободной переменной, которая в оптимальном плане равна нулю х к = 0. [c.59]
Коэффициенты при свободных переменных в индексной строке в последней симплексной таблице показывают, в каких пределах соответствующие коэффициенты целевой функции могут меняться (увеличиваться) без изменения оптимального плана. [c.59]
Пусть изменение коэффициента целевой функции относится к базисной переменной х к 0. [c.59]
Если умножить коэффициенты к-и строки последней симплексной таблицы на Дск и сложить с индексной строкой, то полученная строка должна быть неотрицательна, что и определяет величину А ск. [c.59]
Производство нового продукта с ценой реализации s и столбцом нормативов расхода ресурсов As = (а ) увеличит целевую функцию, если затраты ресурсов в двойственных оценках на выпуск единицы новой продукции не больше ее цены, т.е. [c.60]
При введении нового ресурса Bq значение целевой функции не снизится, если будут выполняться ограничения (4.11) для всех базисных переменных и равенство нулю в (4.11) для всех свободных переменных. Кроме этого, запас нового ресурса должен быть достаточен для оптимального плана, т.е. [c.60]

Вернуться к основной статье