Простая линейная регрессия и метод наименьших квадратов

из "Экономико-математические модели и методы "

Главная задача, которая решается с помощью регрессионного анализа -создание математических моделей экономических объектов или процессов на основе наблюдаемых (статистических) значений экономических показателей. Задача регрессионного анализа ставится следующим образом. Пусть есть два экономических показателя X и 7, характеризующих экономический объект. Показатель 7 - называется объясняемым (выходным или эндогенным), показатель X— объясняющим (входным, фактором или экзогенным). [c.66]
В первом случае значения (Xj, 7г), i = 1, 2,. .., п называются временными рядами, п - количество наблюдений, во втором случае - пространственными наблюдениями. По значениям табл. 5.1 может быть построен график, называемый корреляционным полем. [c.66]
1) и сделанных допущений следует, что Y(X) - случайная функция, а математическое ожидание Y(X) равно f(X), или J[X) = M(Y(X)). Если рассматривать X как случайную величину, то тогда M(Y/X) =f(X), т.е. условное математическое ожидание Yпо Нравно f(X). [c.67]
9) и (5.11) видно, что решение задачи МНК существует, если X2 Ф (X)2, в противном случае линейная регрессия не может быть построена. [c.68]
Коэффициенты а0 и я/, определенные по формулам (5.9)-(5.11), называются коэффициентами простой линейной регрессии. [c.68]
Для вычисления коэффициентов UQ и aj по формулам (5.9), (5.1 1) обычно пользуются статистической табл. 5.2. [c.68]
Можно построить график уравнения (5.3) на корреляционном поле (рис. 5.2). [c.69]
Как видно из уравнений (5.11), средние значения показателей X и 7 лежат на линии регрессии. [c.69]

Вернуться к основной статье