Метод главных компонент

из "Экономико-математические модели и методы "

Вторая формула в (6.5) показывает, как новые факторы Y выражаются через первоначальные факторы х. Таким образом, задача состоит в нахождении новой системы таких п некоррелированных факторов 7, удовлетворяющих (6.5), что ov(7/, У/) = 0, i j. Факторы Y называются главными компонентами переменных X. [c.83]
Вычислительная процедура метода главных компонент заключается в следующем. [c.83]
Таким образом, переменные 7г являются статистически некоррелированными, а их дисперсии равны М(7.2) = /I., г = 1, 2,. ..,k. [c.85]
Из этих соотношений следует, что сумма дисперсий главных компонент YJ равна сумме дисперсий факторов Xj. Поэтому при статистическом анализе объекта можно ограничиться только частью главных компонент Y , j = 1, 2,. .., т, для которых процент вклада в общую дисперсию переменных X достаточно велик. [c.85]
Таким образом, при переходе от переменных Х , г = 1, 2,. .., k к меньшему числу главных компонент YJ, j=, 2,. .., т (т К) почти не произойдет потери информации об объекте. Это позволяет во множественном регрессионном анализе вместо большого числа зависимых переменных Xj, X2,. .., Xk ограничиться гораздо меньшим набором главных компонент, некоррелирующих друг с другом, что позволит улучшить статистические характеристики модели. [c.85]

Вернуться к основной статье