Законы сохранения в теории массового обслуживания

из "Теория очередей и управление запасами "

Выбор показателей. Часть названных показателей характеризует СМО с точки зрения потребителя, другие — с позиций эксплуатационного персонала. Улучшение оперативности обслуживания, в котором заинтересованы клиенты системы, достигается путем увеличения мощности системы и ухудшает показатели загрузки. Поэтому говорить об оптимизации системы можно только при комплексном подходе к ней. В качестве обобщенного показателя эффективности обычно берется взвешенная сумма показателей разных групп — по одному от каждой. Примером комплексного подхода и источником полезных аналогий может служить задача о выборе оптимального оборотного запаса (см. главу 9). [c.89]
Часто системы проектируются из условия обеспечения заданных вышестоящим органом показателей обслуживания при минимальных затратах. Однако обосновать требуемые показатели очень трудно. [c.89]
Выбранный показатель эффективности должен быть достаточно чувствителен к варьируемым параметрам системы. Это требование, в частности, делает работу с ДФР предпочтительнее, чем с обычной функцией распределения, так как последняя в практически интересной области высоких вероятностей успешного решения задачи меняется чрезвычайно медленно. [c.89]
Существование стационарных режимов в системах массового обслуживания при стационарном входящем потоке возможно лишь при выполнении фундаментальных соотношений типа законов сохранения между некоторыми количествами, характеризующими состояние системы. Эти законы имеют отчетливое физическое истолкование, а их применение упрощает анализ СМО. При кажущейся очевидности вербальных формулировок упомянутых законов из них удается извлечь далеко не тривиальные и весьма конструктивные следствия. Рассмотрим наиболее важные из законов сохранения ТМО. [c.89]
Частота поступления заявок в канал обслуживания в среднем равна частоте выходов из этого канала. [c.90]
Поскольку условие первый пришел — первый обслужен должно быть сохранено, усиленная формулировка работает для более узкого класса систем G/G/1 и G/D/n, в которых гарантируется совпадение порядка завершения обслуживания с порядком выборки из очереди. [c.91]
Законы сохранения очереди позволяют установить связь между распределением времени пребывания заявки в очереди и производящей функцией распределения числа заявок в ней перед прибытием очередной заявки. [c.91]
Производящей функции можно придать прямой вероятностный смысл если считать, что каждая заявка с вероятностью z независимо от остальных обладает некоторым свойством (например, является красной ), то П(г) есть вероятность иметь все заявки красными . [c.91]
П(2 ) — производящая функция распределения числа заявок в очереди в момент прибытия новой заявки. [c.91]
Сохранение вероятностей состояний. Рассмотрим процесс переходов через разрез АВ в марковской системе (диаграмма переходов рис. 3.6). [c.92]

Вернуться к основной статье