Интеллектуальная криволинейная аппроксимация

из "Анализ финансовых данных "

Рисунок 11.1. а — обычная Среднеквадратическая регрессия, b — ортогональная средне-квадратическая регрессия. [c.222]
Рассмотрим двумерное пространство наблюдений (т.е. отражающее только две величины х и л 2). Пусть х = (х , х2) — случайный вектор данных наблюдений, из которых мы составим некоторое множество совокупностей. [c.223]
Далее определим фиксированные коммуникационные связи между заданными парами узлов (рис. 11.3). [c.223]
Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать точки, изображающие данные, к узлам in регулярным образом, как если бы они были расположены на гибкой кривой. [c.223]
Рисунок 11.3. Гибкая кривая , состоящая из связанных друг с другом узлов. [c.224]
Далее необходимо скорректировать положение тс, а также ее соседей по цепи в направлении х в соответствие с величиной х — in. Эта процедура повторяется заново для всех наблюдений переменной х. [c.224]
Если победителем окажется, например, узел т5 и расстояние, на которое передается влияние соседних узлов, будет равно 1, мы должны будем внести поправки в положения узлов m4, m. и т6. [c.224]
Величина а(/) должна всегда удовлетворять условию 0 а(/) 1, причем а( ) должна убывать с каждым шагом. В начале процесса значение а( ) можно выбрать близким к единице. Однако для первых опытов подойдет и значение, равное 0,5. [c.224]
В результате процесс будет протекать более гладко. Выбор закона, по которому а( ) уменьшается до нуля, не является очень принципиальным. Можно, например, определить, что ос( ) приближается к нулю по линейному закону за Г шагов, где значение Г превосходит количество узлов по меньшей мере в 100, а еще лучше — в большее число раз. [c.225]
С другой стороны, расстояние вдоль цепи, на которое передается влияние узла-победителя, вызывающее изменения в положении его соседей, изначально должно быть большим. Интуитивно понятно, что расстояние это должно равняться половине протяженности цепи. (Иными словами, если победителем оказывается узел, расположенный в середине цепи, то он будет влиять на всю цепь, но если подобный узел находится вблизи одного из концов цепи, влияние его будет ощущаться только на половине ее протяженности.) По мере того как а( ) приближается к нулю, данное расстояние также должно линейно уменьшаться дискретными шагами, но его конечное значение должно быть равным единице, т.е. положение ближайших к победителю узлов всегда должно корректироваться. [c.225]
Некоторые из исследователей, опробовавших данный алгоритм, отмечают неустойчивость процесса в самом начале. В связи с этим возникает вопрос стоит ли беспокоится, если процесс сам собой стабилизируется со временем и даст прекрасный конечный результат По-моему, исследователь должен быть вполне удовлетворен подобным положением. [c.225]
Интуиция подсказывает, что последовательность подобных операций рано или поздно приведет к образованию цепи, имеющей гладкую форму. Однако обосновать этот феномен математически чрезвычайно сложно (рис. 11.5). [c.225]
Образование подобной зигзагообразной конфигурации в процессе сглаживания весьма маловероятно. [c.226]
Пример интеллектуальной аппроксимации приводится на рис. 11.6. [c.226]

Вернуться к основной статье