Выбор оптимального портфеля ценных бумаг агентом, не склонным к риску

из "Микроэкономика глобальный подход "

Мы убедились, что существует множество различных финансовых активов, а инвесторам становится все проще выбирать их на фондовых рынках во всем мире. В этом разделе мы рассматриваем теоретические основы выбора портфеля ценных бумаг из всех доступных инвесторам активов. При каких условиях инвесторы будут предъявлять спрос на различные виды активов Какова связь между спросом на данный финансовый актив и связанными с ним риском и ожидаемой доходностью Современная теория выбора портфеля предлагает некоторые подходы к решению этих важных вопросов. [c.688]
Вначале предположим, что большинство инвесторов не склонны к риску, т.е. стремятся не только максимизировать ожидаемую доходность, но и уменьшить риск. Если агенты заботятся только об ожидаемой доходности своих портфелей и не беспокоятся о риске, то говорят, что они нейтральны к риску. Однако если бы большинство агентов на самом деле были нейтральны к риску, то люди не покупали бы страховок, а инвесторы не прилагали бы никаких усилий по диверсификации финансовых портфелей. Им достаточно было бы владеть лишь одним активом — тем, который обещает наибольшую ожидаемую доходность. Но поскольку агенты покупают страховки и предпринимают значительные усилия, диверсифицируя портфели, предположение о том, что инвесторы не склонны к риску, представляется обоснованным. [c.688]
Формально, портфель — это набор активов, как финансовых (деньги, облигации, акции и т.п.), так и реальных (земля, золото, картины и т.п.). Портфельная теория начинается с утверждения, что владельцы богатства должны заботиться о характеристиках портфеля в целом, а не о некоторых отдельных его компонентах или о каком-либо одном активе. Актив, который рискован сам по себе, может оказаться абсолютно надежным в портфеле с другими активами, которые компенсируют его риск. Поэтому мы будем предполагать, что инвесторы интересуются двумя основными показателями рискованного портфеля ожидаемой доходностью и риском, отражаемым дисперсией портфеля. [c.689]
Для того чтобы определить оптимальное поведение при формировании портфеля, нужно понять, как его риск и доходность зависят от риска и доходности входящих в него активов. Когда мы установим связь между характеристиками инвестиционного портфеля и всех его активов, мы сможем найти для него оптимальную структуру. [c.689]
Вероятности в уравнении (20.1) должны в сумме давать единицу р + р2 + + Рз +. .. + рп = 1. [c.689]
Пусть инвестор владеет портфелем с числом N различных активов. Предположим, что инвестор располагает определенным богатством WQ, которое он инвестирует в п активов. Часть портфеля, инвестируемую в активу, обозначим Oj, т.е. всего ву -й актив инвестируется OjW . Так как доли всех активов должны в сумме давать единицу, мы имеем а + а2 + д3 +. .. + ап = 1. [c.689]
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля зависит как от доходности каждого входящего в портфель актива, так и от долей богатства, инвестированных в эти активы. [c.690]
Рассмотрим простой пример. Пусть имеются два актива, 1 и 2. Актив 1 имеет ожидаемую доходность 10%, а актив 2 — 20%. Если портфель поровну распределен между этими двумя активами, т.е. а, = а2 = 0,5, то ожидаемая доходность портфеля равна 15% 0,5(10%) + 0,5(20%). Если 75% средств инвестировано в актив 1 и 25% — в актив 2, то ожидаемая доходность равна 12,5% 0,75(10%) + 0,25(20%). [c.690]
Инвесторы основывают свои решения на ожидаемой доходности портфеля (гр, а фактические результаты вложения их средств зависят от действительной доходности. Пусть некто располагает богатством в размере WQ и инвестирует его полностью в портфель, действительная доходность которого равна гр. Тогда конечный результат инвестирования составит W = = WQ( + г). Очевидно, при данном W0 размер W зависит только от действительной доходности гр. Однако инвесторы не знают, какой будет величина гр, и должны основывать свои решения на информации, которую они имеют ожидаемой доходности (гр и риске, к рассмотрению которого мы теперь переходим. [c.690]
Стандартное отклонение а — другая традиционная в портфельном анализе мера риска — равно квадратному корню из дисперсии. Оно будет равно нулю для первого актива и 0,8 — для второго. [c.691]
Наш следующий шаг — вычисление дисперсии портфеля (а2), основанной на дисперсиях входящих в портфель активов. Дисперсия портфеля не является простой средневзвешенной дисперсий его активов (как это было в случае ожидаемой доходности). Чтобы понять, почему это так, рассмотрим один пример. [c.691]
Когда доходности активов имеют тенденцию одновременно подниматься выше среднего уровня, ковариация положительна если доходности активов независимы друг от друга, то ковариация равна нулю если в то время как один из активов имеет доходность выше средней, а другой — ниже, ковариация отрицательна. [c.692]
Уравнение (20.7) говорит о том, что ожидаемая инвесторами полезность возрастает с увеличением ожидаемой доходности портфеля и уменьшается, когда доходность становится более изменчивой, т.е. когда ар возрастает. [c.693]
Мы можем изобразить карту кривых безразличия, связывающих доходность со стандартным отклонением (рис. 20-1). Как обычно, кривая безразличия соединяет все точки, соответствующие одному уровню благосостояния, или полезности. В данном случае кривые безразличия соединяют все точки одинакового уровня ожидаемой полезности. Кривые безразличия имеют положительный наклон, так как риск, представленный стандартным отклонением, уменьшает полезность, в то время как более высокая ожидаемая доходность увеличивает полезность. Двигаясь от точки А к точке В, инвестор остается на одном уровне благосостояния, компенсируя более высокий риск большей ожидаемой доходностью. Уровень полезности увеличивается с ростом ожидаемой доходности при неизменном риске или с уменьшением риска при неизменной ожидаемой доходности. Таким образом, на рис. 20-1 расположенная выше кривая безразличия ассоциируется с более высоким уровнем полезности. [c.693]
Разумный инвестор, очевидно, будет выбирать портфель из множества эффективных портфелей, но какой именно Для нахождения оптимального среди всех эффективных портфелей необходимо вернуться к кривым безразличия на рис. 20-1. Рассмотрим случай, когда два актива независимы, как показано на рис. 20-26. Он воспроизведен в увеличенном размере на рис. 20-3 вместе с кривыми безразличия. [c.696]
Как обычно, инвестор будет стремиться выбрать такой портфель, который позволит ему достичь наивысшей кривой безразличия. Ясно также, что его выбор будет ограничен множеством эффективных портфелей. Портфельное равновесие достигается в точке касания множества эффективных портфелей (кривая от А до 1) и наивысшей кривой безразличия. На рис. 20-3 равновесие достигается в точке Е, в которой кривая безразличия U касается эффективного набора. Заметьте, что точка Е соответствует портфелю, состоящему из обоих активов, что верно в общем случае. Конечно, инвестор хотел бы достичь уровня полезности / , но это невозможно, так как нет портфеля, который имел Ьы столь благоприятную комбинацию риска и доходности. [c.696]

Вернуться к основной статье