Основные алгебраические формулы

из "Справочник по математике для экономистов "

Числа 1, 2, 3, 4, 5, . .. называют натуральными. [c.5]
Делителем натурального числа а называют всякое натуральное число, на которое а делится без остатка (нацело). Натуральное число а называется простым, если оно имеет лишь два делителя 1 и а. Натуральное число, имеющее более двух делителей, называют составным. Например, число 17— -простое, число 28 — составное, так как имеет делители 1, 2, 4, 7, 14, 28. Всякое составное число единственным образом представляется в виде произведения простых чисел. Так, 28 = 2 -2-7 = 2 -7 156 = =2.2-3-13=2а-3.13. [c.5]
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких натуральных чисел называют наибольшее- натуральное число, на которое делится без остатка каждое из данных чисел. Для отыскания НОД нескольких чисел необходимо разложить их на простые множители, а затем составить произведение из общих множителей в наименьших степенях. Например, НОД чисел 54 и 180 равен 18. Действительно, 54 = 2-33, 180 = 22-32-5. Следовательно, НОД(54, 180) =2-3а==18. Понятие НОД используют при сокращении обыкновенных дробей. [c.5]
Два числа а и а2 называют взаимно простыми, если НОД (щ, а2)=1. [c.5]
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел. Для отыскания НОК нескольких чисел необходимо разложить их на простые множители, в полученных разложениях выделить наибольшие степени каждого простого множителя и затем выделенные степени перемножить. Например, НОК чисел 12 и 90 равно 180. В самом деле, 12 = 22-3, 90 = 2-32-5 и НОК (12, 90) = 22-32-5=,180. [c.5]
Понятие НОК используют при сложении и вычитании обыкновенных дробей. [c.5]
Если числа р и q имеют общий делитель, отличный от единицы, то дробь можно сократить. Сокращение дроби производится делением числителя и знаменателя на их общий делитель. Результатом сокращения является дробь, тождественно равная данной дроби. Например, дробь 34/51 можно сократить на НОД (34, 51) —17, так что 34/51=2/3. [c.6]
Бесконечная десятичная. дробь имеет вид х0, л ад - , ..х . где хй — целое число, а каждая из величин Xi, xz,. . ., х .. .. принимает одно из значений О, 1, 2,.. .,9. [c.7]
Бесконечную десятичную дробь называют периодической, если в ее записи начиная с некоторого места бесконечно повторяется одна и та же группа цифр. Эту повторяющуюся группу цифр называют периодом дроби. В записи дроби период принято заключать в скобки. Например, дробь 1,6234234234. .. записывают в виде 1,6(234). [c.7]
Если бесконечная десятичная дробь не содержит периода, то ее называют непериодической. [c.7]
представимые всевозможными десятичными дробями, называют действительными (вещественными). [c.7]
Всякое рациональное число представимо либо в виде конечной, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Например, 7/22 = 0,3(18) 3/16 = 0,1875. Все рациональные числа входят в множество действительных чисел. [c.7]
Для любого действительного числа х и для любого сколь угодно малого положительного рационального числа е найдутся два рациональных числа аг и аг такие, что Of л sg 2 и аа—а ,е. Числа а и а2 называют приближенными значениями числа х по недостатку и по избытку соответственно при заданной степени точности е. Например, 1,414 ]/ 2 1,415 с -точностью до 0,001. [c.8]
Если а % некоторого числа х равны а., то само число х = — — Например, если 30% некоторого числа х равны 15, то само число х= — 5Q. [c.8]
Вклад а при р% годовых от величины вклада через t лет будет равен а (1 + щ J. [c.8]
Пропорцией называют равенство двух отношений. Если -т- = -т. то a-d = b- (ос новно е свойство пропорции). [c.8]
Средним арифметическим п чисел х , xz,. .., хп называют величину + + + . [c.9]
Средним квадратическим п чисел х , хг,. .., хп является величина Vx + х%+. .. +х%. [c.9]

Вернуться к основной статье