Многомерные случайные величины Условные законы распределения

из "Эконометрика "

Упорядоченный набор Х (Х, Х . Х ) случайных величин называется многомерной (n-мерной) случайной величиной (или системой случайных величин, n-мерным вектором). [c.36]
Например, погода в данном месте в определенное время суток может быть охарактеризована многомерной случайной величиной Х=(Х, Х2. Х ), где Х — температура, Х — влажность, АЗ — давление, Х — скорость ветра и т.п. [c.36]
Функцией распределения n-мерной случайной величины (Х, Х . Х ) называется функция Р(Х], Х2.хп), выражающая вероятность совместного выполнения п неравенств q xi, X2 x- . Х х , т.е. [c.36]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X,Y) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е. [c.37]
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Числовые характеристики условных распределений условные математические ожидания Мх( Y) и Му(Х) и условные дисперсии DX(Y) и Dy(X). Эти характеристики находятся по обычным формулам математического ожидания и дисперсии, в которых вместо вероятностей событий или плотностей вероятности используются условные вероятности или условные плотности вероятности. [c.38]
Условное математическое ожидание случайной величины Y при Х=х, т. е. Мх( Y), есть функция от х, называемая функцией регрессии или просто регрессией Y по X аналогично Му(Х) называется функцией регрессии или просто регрессией X по Y. Графики этих функций называются соответственно линиями регрессии (или кривыми регрессий) Г по Хи X по Y. [c.38]
Зависимость между двумя случайными величинами называется вероятностной (стохастической или статистической), если каждому значению одной из них соответствует определенное (условное) распределение другой. [c.38]
Например, зависимость между урожайностью и количеством внесенных удобрений — вероятностная. [c.39]
Ковариацией (или корреляционным моментом) ov(X, Y) случайных величин X и Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, т.е. [c.39]
Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки (ах, ау). Ковариация — величина размерная, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости случайных величин. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции. [c.39]
Из определения следует, что коэффициент корреляции — величина безразмерная — характеризует тесноту линейной зависимости между случайными величинами. [c.39]
Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, т.е. равенство р = 0. Однако некоррелированность двух случайных величин еще не означает их независимость. [c.39]

Вернуться к основной статье