Проверка (тестирование) статистических гипотез

из "Эконометрика "

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения. [c.45]
Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают HQ. Наряду с нулевой гипотезой Яо рассматривают альтернативную, или конкурирующую, гипотезу Н, являющуюся логическим отрицанием Щ. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. [c.46]
Вероятность а допустить ошибку 1-го рода, т. е. отвергнуть гипотезу HO, когда она верна, называется уровнем значимости критерия. [c.46]
Вероятность допустить ошибку 2-го рода, т. е. принять гипотезу Щ, когда она неверна, обычно обозначают р. [c.47]
Вероятность (1 — Р) не допустить ошибку 2-го рода, т. е. отвергнуть гипотезу HQ, когда она неверна, называется мощностью (или функцией мощности) критерия. [c.47]
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода (а и р) однозначно определяются выбором критической области. Очевидно, желательно сделать как угодно малыми аир. Однако это противоречивые требования при фиксированном объеме выборки можно сделать как угодно малой лишь одну из величин — а или р, что сопряжено с неизбежным увеличением другой. Лишь при увеличении объема выборки возможно одновременное уменьшение вероятностей аир. [c.47]
Другими словами, критическая область должна быть такой, чтобы при заданном уровне значимости мощность критерия 1 — р была максимальной. Задача построения такой критической области (или, как говорят, построения наиболее мощного критерия) для простых гипотез решается,с помощью теоремы Неймана—Пирсона, излагаемой в более полных курсах математической статистики. [c.47]
Принцип проверки (тестирования) статистической гипотезы не дает логического доказательства ее верности или неверности. Принятие гипотезы Яо следует расценивать не как раз и навсегда установленный, абсолютно верный содержащийся в ней факт, а лишь как достаточно правдоподобное, не противоречащее опыту утверждение. [c.48]

Вернуться к основной статье