Аффинные преобразования на плоскости

из "Автоматизированные информационные технологии в экономике "

Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х, у) ее координат (рис. 3.27). [c.117]
В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах ( ) для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой. [c.118]
Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так х =ах, у =Ьу, а 0, 6 0. [c.118]
Растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что сс 1 (а 1). На рис. 3.29 а =6 1. [c.118]
Отражение (относительно оси абсцисс) (рис. 3.30) задается при помощи формул х = х у = -у. [c.119]
На рис. 3.31 вектор переноса ММ имеет координаты А. и ц. Перенос обеспечивают соотношения х =х + у =у+ ь. [c.119]
Выбор этих четырех частных случаев определяется двумя обстоятельствами. [c.119]
Каждое из приведенных выше преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл (геометрическим смыслом наделены и постоянные числа, входящие в приведенные формулы). [c.119]
Таким образом, справедливо следующее важное свойство аффинных преобразований плоскости любое отображение вида ( ) можно описать при помощи отображений, задаваемых формулами А, Б, В и Г. [c.120]
Однако для решения задач компьютерной графики весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так перейти к описанию произвольной точки на плоскости, не упорядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел. [c.120]

Вернуться к основной статье