Анализ более быстрого, чем экспоненциальный, роста населения, ВНП и финансовых индексов

из "Как предсказывать крахи финансовых рынков "

Давайте начнем с модели экспоненциального роста Мальтуса, которая предполагает, что размер населения увеличивается с фиксированной пропорциональностью в течение данного периода времени, независимо от размера популяции и, таким образом, дает экспоненциальный рост. Возьмем, например, рост 2,31% в год или 23,1% в десятилетие, что соответствует небывалому пику темпов прироста населения, достигнутому в 1970. Это приводит к удвоению популяции в течение сорока восьми лет. Начиная с популяции, скажем 1000, население увеличивается в 1,231 раза после одного десятилетия с 1000 до 1231, далее в 1,231 раза и еще в 1,231 раза с 1000 = 1515 после двух десятилетий, и так далее. Как мы видим, такой экспоненциальный рост соответствует умножению населения на постоянный множитель, здесь 1,231, для каждой дополнительной единицы времени (здесь десять лет). Таким образом, это удобно визуализировать, представляя популяцию в таком масштабе, чтобы последовательные величины, умноженные на константу, отображались бы одинаковым расстоянием, что определяет так называемый логарифмический масштаб , с которым мы уже несколько раз сталкивались в этой книге мы будем использовать этот масштаб для всех рисунков, представленных ниже. [c.350]
Источник данных Проанализированные здесь несколько наборов данных, отражают развитие человечества на Земле в терминах размера популяции и экономического роста. [c.351]
Латинской Америки включает Аргентину, Бразилию, Чили, Колумбию, Мексику, Перу и Венесуэлу. [c.353]
Более быстрый, чем экспоненциальный рост, наблюдаемый на Рис. 156 и Рис. 157 соответствует непостоянным темпам роста, которые увеличиваются пропорционально населению или размерам экономических факторов. [c.353]
Предположим, например, что темп роста населения удваивается, когда население также удваивается. Для простоты, мы рассматриваем дискретные интервалы времени следующим образом. Начиная с популяции в 1000 человек, мы предполагаем, что население растет с постоянной скоростью 1% в год, пока не удвоится. Мы оцениваем время удвоения как пропорциональное темпу роста, то есть, приблизительно, 1/1% = 1/0,01 = 100 лет. В действительности, существует коэффициент мультипликативной коррекции, равный 1п2 = 0,69, поэтому время удвоения равно 1п2/1% = 69 лет. Но мы опускаем этот фактор пропорциональности 1п2 = 0,69 ради простоты усвоения. Учет этого фактора лишь умножает все нижеуказанные интервалы времени на 0,69, но не меняет выводов. Таким образом, при такой аппроксимации, первое время удвоения будет равно одному столетию. [c.353]
Это весьма общий процесс, который применяется, как только темп роста должен быть умножен на некоторый коэффициент, больший, чем 1, в частности, когда популяция умножается на некоторую константу, также большую, чем 1. Такие спонтанные сингулярности весьма обычны в математических описаниях естественных и социальных явлений, даже если они часто выглядят, как чудовища. Они найдены во многих физических и природных системах. Например - потоки жидкостей, формирование черных дыр, разрывы структур, отказы материалов в моделях больших землетрясений и крахи финансовых рынков, как мы видели в предыдущих главах. Математика сингулярностей обычно применяется в физике фазовых переходов, для описания превращения льда в воду или перехода магнита в размагниченное состояние при росте температуры. [c.354]
С 1933 до настоящего времени, были некоторые сильные инфляционные периоды, связанные со Второй Мировой войной, Холодной войной, Корейской войной, Вьетнамской войной, а также с нефтяными потрясениями семидесятых. [c.356]
Таким образом, коэффициент 15 приблизительно соответствует среднему числу темпа ежегодной инфляции в 4% с 1933. Мы представляем на Рис. 160 долгосрочную эволюцию долга американского федерального правительства. Кажется, существует соотношение (с фактором 2, приблизительно) между ростом этого долга и темпом инфляции. Это соотношение особенно сильно во времена войн, когда инфляция галопирует и долг накапливается с большой скоростью. Предполагается, что инфляция — это простой способ для правительства увеличить налоговое бремя для финансирования свои расходов. Из-за сложности учета этих неустойчивых инфляционных периодов, мы не корректировали наши данные на инфляцию. [c.357]

Вернуться к основной статье