Методы оптимизации линейное, нелинейное и динамическое программирование (планирование)

из "Экономико-математические методы "

В качестве методов оптимизации в экономике находят применение все основные разделы математического программирования (планирования) линейное, нелинейное и динамическое. [c.58]
Максимизируемая (минимизируемая) функция представляет собой принятый критерий эффективности решения задачи, соответствующий поставленной цели. Она носит название целевой функции. [c.59]
Ограничения характеризуют имеющиеся возможности решения задачи. [c.59]
Существо решения задач линейного программирования заключается в нахождении условий, обращающих целевую функцию в минимум или максимум. [c.59]
Решение, удовлетворяющее условиям задачи и соответствующее намеченной цели, называется оптимальным планом. [c.59]
Линейное программирование (планирование) служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных однородных ресурсов в целях решения поставленной задачи. [c.59]
В общем виде постановка задачи линейного программирования заключается в следующем. [c.59]
Целевая установка оптимизации заключается в том, чтобы свести ожидаемые при решении данной задачи издержки предприятий к минимуму. [c.60]
Общая математическая формулировка задачи соответствует условиям (3.1) и (3.2). [c.60]
Пусть m - общее число различных видов ресурсов, которыми располагает собственник, an- число типов предприятий, между которыми эти ресурсы должны быть распределены. При этом известно, какое количество однородных ресурсов различного вида (i = 1, 2... m) может быть реализовано на каждом из предприятий данного типа (j = 1, 2... n), а также общее количество ресурсов данного вида (Ь.). Известно также относительное значение издержек на каждом из предприятий (с.). [c.60]
Задача заключается в том, чтобы наилучшим (оптимальным) образом распределить имеющиеся ресурсы по предприятиям, т.е. найти неизвестные величины х. - требуемые для этого количества предприятий данного типа. [c.60]
Собственник располагает четырьмя видами ресурсов (т = 4). Это, например, денежные средства, производственные помещения, оборудование, сырье. Ресурсы необходимо распределить между шестью предприятиями (п = 6). Предприятия различаются по экономическим условиям деятельности месту расположения, системе налогообложения, стоимости энергии, оплате труда и т.д., в связи с чем имеют разные издержки производства. Относительные уровни издержек заданы табл. 3.1. [c.61]
Смысл первого уравнения в нашем примере в том, что ресурс вида 1, общий ресурс которого составляет 16 единиц, может размещаться в количестве четырех единиц на предприятии первого типа и одной единицы — на предприятии четвертого типа. Аналогично раскрывается смысл второго и последующих уравнений. Последнее условие говорит о том, что число предприятий не может быть отрицательным. [c.61]
Необходимо определить, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными. [c.61]
Решение задачи сводится к выполнению ограничений, заданных уравнениями (3.3), с учетом условия минимизации выражения (3.4). [c.62]
В нашем примере, когда п - m = 2, каждое из ограничительных линейных уравнений (3.3), а также линейная функция (3.4) могут быть представлены геометрически в двухмерном пространстве (на плоскости). [c.62]
Чтобы представить ограничения и целевую функцию на графике, необходимо выразить все известные через независимые величины. Например, xt и х2, соответствующие координатным осям, относительно которых будет производиться построение (рис. 3.1). [c.62]
Каждому из неравенств (3.7) на графике рис. 3.1 соответствует полуплоскость, в пределах которой находятся все допускаемые данным неравенством значения переменной величины х. (j = 1,2,. .., 6). [c.63]
неравенству д 0 соответствует полуплоскость вправо от оси хг (граница ее заштрихована). [c.63]

Вернуться к основной статье