Методы оптимизации линейное, нелинейное и динамическое программирование (планирование)

из "Экономико-математические методы "

взвешивание обойдется в 200 у.д.ед. [c.271]
В сумме это и будет 17 автомобилей. Такой раздел не совсем точен, но понятен и по-своему справедлив. [c.272]
Значит, выгоднее покупать неочищенные орехи. [c.273]
Из условия задачи следует, что в деле участвуют шесть человек - А, Б, В, А1, Б1, В1 и прибыль в 44 млн у.д.ед. нужно разделить между ними поровну так, чтобы у каждого она выражалась целым числом миллионов у.д.ед. Поскольку это невозможно (44 не делится на 6 без остатка), напрашивается единственное допустимое решение владельцев капитала должно быть столько, чтобы 44 млн делилось между ними без остатка. [c.275]
Дело в том, что, к счастью аудитора, суммы цифр в обоих слагаемых оказались кратны 9, а значит, слагаемые делятся на 9. Естественно, делились на 9 они и до перестановки в них цифр. [c.275]
При сложении же чисел, делящихся на 9, сумма также делится на 9. Это означает, что сумма цифр результата сложения должна быть кратна 9. Сложив цифры суммы (кроме подделанной), получим 30. Ближайшее большее число, кратное 9, это 36. Нам не хватает 36 — 30 = 6. Следовательно, исправленная цифра - это 6. [c.275]
Любая точка заштрихованной области допустимых планов, как видно из названия, даст нам какой-либо один возможный план, отвечающий обоим принятым условиям - ограничениям. Так, например, точка О соответствует нашему глазомерному плану время работы над деталью А на станках 2 и 3 равно нулю. [c.281]
В поисках наилучшего плана посмотрим, какой план распределения станков дает другие точки области. Вот, скажем, точка В. Как видно из графика, этой точке соответствует время работы над деталью А станка 2, равное 90 мин, станка 3 - 360 мин. По этим данным нетрудно составить второй план распределения станков, причем время, отводимое на производство детали Б станками 2 и 3, получится как дополнение до 360 мин времени, снятого с графика, — станки не должны простаивать. Что касается станка 1, то его время работы подбирается таким, чтобы общее количество деталей А и Б совпадало. [c.281]
Вот так результат Мы сразу же, можно сказать бесплатно, на том же оборудовании увеличили производительность на 1080 деталей, т.е. на целых 30 %. [c.281]
В теории математического программирования убедительно показывается, что оптимальному решению соответствует одна из вершин многоугольника допустимых планов, а именно та, для которой общая производительность окажется максимальной. В нашем случае это вершина С. [c.281]
Мы получили план почти наполовину (на 45 %) лучше, чем глазомерный. И этот существенный прирост, подобно предыдущему улучшению, ничего (если не считать умственных усилий на планирование) не стоит. Никакого дополнительного расхода каких-либо ресурсов не потребовалось. Те же станки, те же детали, те же станочники работают то же время. Не меняются и производительности станков. Эффект здесь чисто интеллектуальный, умственный - за счет рационального распределения ресурсов оборудования (кстати, слово латинского происхождения рациональный означает разумный). Умное, обоснованное решение сделало чудо, в которое даже трудно поверить. Подобный чудесный результат, как мы уже понимаем, характерен для всех решений, принимаемых с помощью научных методов. [c.282]
Первый по алфавиту кандидат А лучше всего отвечает должности V. Закрепим за ним эту должность, поставив в правом верхнем углу соответствующей клетки звездочку. [c.282]
Следующего кандидата Б лучше всего было бы назначить на должность V, но она уже занята. Поэтому направим его на наиболее подходящую из оставшихся - должность I. И так далее. [c.282]
Хорошее ли это расписание Ответить на такой вопрос можно, лишь зная оптимальный вариант. Получить его путем сплошного перебора всех возможных расписаний, как мы уже знаем, практически нельзя при распределении всего 10 кандидатов по 10 должностям число возможных вариантов измеряется миллионами. [c.283]
Оценка показывает, что оптимальное расписание почти в два раза лучше, чем глазомерное. [c.283]
Заметим, что при всех способах раскроя часть площади листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рисунке эта площадь заштрихована. [c.284]
Для составления оптимального плана раскроя материала построим график, подобный тому, который мы рисовали в задаче со станками. На рис. Р.9 по оси х отложено количество заготовок А, а по оси у - число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя соответствует своя точка на графике. Так, точка способ 2 стоит на пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки - способы раскроя - указывают границы области допустимых планов. [c.284]
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200 листов. Половину - 100 листов - раскроим по способу 2 и получим 100 2 = 200 заготовок А и 100 6 = 600 заготовок Б вторую половину листов раскроим по способу 3. Получим 100 1 = 100 заготовок А и 100 9 = 900 заготовок Б. Всего же получилось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б - комплектность 1 к 5 соблюдена. А чем этот план лучше других На этот вопрос ответят следующие любопытные цифры. [c.285]
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б. [c.286]
А куда же исчезли 100 заготовок Б Ведь при оптимальном раскрое их было 1500. Их съел плохой план. Все они ушли в отходы. Дефицитный материал остался неиспользованным. [c.286]

Вернуться к основной статье