Определение и важнейшие свойства относительной важности

из "Принятие решений в многокритериальной среде - количественный подход "

Нетрудно видеть, что в частном случае А = / и В = / определение 3.1 совпадает с определением 2.1 относительной важности для двух критериев. Иначе говоря, определение относительной важности для двух групп критериев является прямым обобщением определения относительной важности для двух критериев. [c.78]
Соотношение между числами w и w, как и в случае двух критериев, позволяет количественно оценить степень важности одной группы критериев по сравнению с другой группой. [c.78]
Если через А и В обозначить число элементов множества А и В соответственно, то число всех коэффициентов относительной важности, вводимых определением 3.2, равно произведению Л В. Например, если А = г , т.е. А = 1, то указанное число коэффициентов относительной важности будет равно В — количеству элементов менее важных критериев. [c.78]
Для этого вектора аналогично рассмотренному выше получим соотношение у у у , которое устанавливает справедливость требуемого второго утверждения. [c.79]
Иначе говоря, если первая группа критериев А важнее второй группы критериев В с коэффициентами относительной важности ви для всех i е А и всех] е В, то первая группа будет важнее второй и с любыми коэффициентами относительной важности 8J,-, меньшими, чем ви, т. е. Э- - 0/ для всех i е А и всех] е В. [c.80]
Доказательство теоремы 3.1 проводится аналогично доказательству теоремы 2.1 поэтому воспроизводить его здесь не будем. [c.80]
По аналогии с рассмотрениями предыдущей главы можно ввести предельные коэффициенты относительной важности для двух групп критериев. [c.80]
Кроме того, можно определить и отношение несравнимой важности одной группы критериев по сравнению с другой группой. А именно, если любое положительной число 90 е (О, I) (при всех/ е Аи] е В) является коэффициентом относительной важности для группы критериев А по сравнению с группой критериев В, то в таком случае будем говорить, что первая группа критериев несравнимо важнее второй группы. [c.80]
Во второй главе уже была получена характеризация лексикографического ) отношения в терминах последовательного набора несравнимо боле важных критериев (см. теорему 2.2). Ниже формулируется аналогичное утверждение в терминах групп критериев, которое эквивалентно теореме 2.2. [c.80]
Теорема 3.3. Заданное на пространстве Rm бинарное отношение , удовлетворяющее аксиомам 2 и 3, является лексикографическим тогда и только тогда, когда первый критерий несравнимо важнее группы 2, 3,. .., т всех остальных критериев, второй критерий несравнимо важнее группы 3,. .., т) всех последующих критериев и т. д (т - )-й критерий несравнимо важнее т-го критерия. [c.80]
Аналогично, из высказывания 2) можно прийти к выводу, что второй критерий несравнимо важнее группы всех последующих критериев (3,. .., т),. .., из (т - 1)-го высказывания следует несравнимая важность (т - 1)-го критерия по сравнению с т-м критерием. [c.81]
Если дополнительно к неравенству у[ у выполнено у у , i = 2,. ..,т, то благодаря аксиоме Парето получаем соотношение у - у . [c.82]
Точно так же, используя аксиому Парето и тот факт, что второй критерий несравнимо важнее группы 3. т всех последующих критериев, проверяется истинность высказывания 2) и т. д. [c.82]

Вернуться к основной статье