Этапы построения математической модели

из "Математическое моделирование в экологии "

При построении математической модели системы можно выделить несколько этапов (рис. 1.3). [c.18]
Следующая работа связана с разработкой концептуальной модели. Например, для создания системы очистки воды концептуальная модель системы приведена на рис. 1.4. [c.19]
Концептуальная модель позволяет оценить положение системы во внешней среде, выявить необходимые ресурсы для ее функционирования, влияние факторов внешней среды и то, что мы ожидаем на выходе. [c.19]
К сожалению, такая ситуация встречается достаточно редко. В силу сложности систем и достаточно большого числа факторов, влияющих на эффективность их действия, поставить диагноз системе не всегда просто. Изучение сложившейся ситуации, поведения системы и ее элементов, опыт исследователя и его интуиция позволяют поставить предварительный диагноз системе, определить и сформулировать задачу исследования. [c.20]
Выбор задачи определяет процесс создания и экспериментальной проверки модели. [c.21]
После идентификации системы строится концептуальная модель, являющаяся идеологической основой будущей математической модели. Именно в ней отражается состав критериев оптимальности и ограничений, определяющих целевую направленность модели. Перевод на этапе формализации качественных зависимостей в количественные преобразует критерий оптимальности в целевую функцию, ограничения — в уравнения связи, концептуальную модель — в математическую. [c.21]
На основе концептуальной модели можно построить факторную модель (рис. 1.5), которая устанавливает логическую связь между параметрами объекта, входными и выходными переменными, факторами внешней среды и параметрами управления, а также учитывать обратные связи в системе. [c.22]
например, для факторной модели, приведенной на рис. 1.5, выбираем в качестве критерия оптимальности максимальный объем очищенной воды при заданных ресурсах Х , Х2. Хп. Тогда целевая функция должна связать между собой X, A, S, F, т.е. [c.23]
Следующим этапом построения системы является формирование математической модели, включающее в себя несколько видов работ математическую формализацию, численное представление, анализ модели и выбор метода ее решения. [c.23]
Для описания объекта в виде математической зависимости в задачах идентификации используются методы регрессивного анализа. При этом возможно описание объекта множеством математических моделей, так как нельзя вынести обоснованного суждения о его внутреннем устройстве. [c.24]
Основой выбора метода математического описания является знание физической природы функционирования описываемого объекта, достаточно широкого круга эколого-математических методов, возможностей и особенностей ЭВМ, на которой планируется проведение моделирования. Для многих рассматриваемых явлений имеется достаточно много известных математических описаний и типовых математических моделей. При развитой системе математического обеспечения ЭВМ целый ряд процедур моделирования можно осуществить с помощью стандартных программ. [c.24]
Оригинальные математические модели можно написать на основе проведенных исследований систем и апробированных в реальной обстановке. Для проведения новых исследований такие модели корректируются под новые условия. [c.24]
Математические модели элементарных процессов, физическая природа которых известна, записываются в виде тех формул и зависимостей, которые установлены для этих процессов. Как правило, статические задачи выражаются в виде алгебраических выражений, динамические — в виде дифференциальных или конечно-разностных уравнений. [c.24]
Численное представление модели производится для подготовки ее к реализации на ЭВМ. Задание числовых значений трудностей не представляет. Осложнения встречаются при компактном представлении обширной статистической информации и результатов экспериментов. [c.25]
Основными методами преобразования табличных значений к аналитическому виду являются интерполяция, аппроксимация и экстраполяция. [c.25]
Аппроксимация — замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Например, для приближения заданной функции/(д ,) выбирают аппроксимирующую функцию Ф(х) из классов математических функций, в наибольшей степени соответствующих специфике протекания исследуемого процесса. [c.25]
Экстраполяция — продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу. Экстраполяция функции обычно производится с помощью формул, в которых использована информация о поведении функций в некотором конечном наборе точек, называемых узлами экстраполяции, принадлежащими к области определения. [c.25]
Формальная экстраполяция сводится к математически оптимальной подгонке исходного статистического ряда к какой-либо аппроксимирующей функции. Критерием оптимальности здесь может выступать близость точек ряда к аппроксимирующей функции. [c.25]

Вернуться к основной статье