Статистические оценки гипотез об экологических моделях

из "Математическое моделирование в экологии "

Понятие статистическая гипотеза — более узкое, чем общее понятие научная гипотеза . Статистические гипотезы охватывают поведение наблюдаемых случайных величин. [c.57]
Статистическая гипотеза, являющаяся утверждением о значениях параметров конкретного вероятного распределения некоторой случайной величины (например, о средней дисперсии) называется параметрической. [c.57]
Выдвигаемая гипотеза, которую необходимо проверить, называется нулевой и обозначается Н0. Гипотеза, которая противопоставляется нулевой, называется альтернативной и обозначается Я,. Выделение нулевой гипотезы состоит в том, что Я0 обычно рассматривается как утверждение, которое более важно, если оно отвергнуто. Это основано на общем принципе, согласно которому теория должна быть отвергнута, если есть противоречащий пример, но не обязательно должна быть принята, если такого примера найти нельзя. [c.58]
Если конкурирующие гипотезы Я0 и Я, полностью определяют распределение случайной величины х, например значение параметра 0 равным 0(Я0) или 0(Я,), соответственно такие гипотезы называются простыми. [c.58]
Гипотезы называются сложными, если они не полностью определяют параметры распределения. Например, если согласно некоторой гипотезе случайная величина распределена по нормальному закону со средней М(х) и неизвестной дисперсией D(x), то в этом случае будем иметь дело со сложной гипотезой. Гипотеза Яр альтернативная Я0, тоже может быть сложной. Например, если по гипотезе Я, случайная величина распределена по нормальному закону с известной D(x) и средней Л/,(х) М0(х) или Mt(x) М0(х), то очевидно, что гипотеза Я, не определяет полностью распределение, поэтому ее следует считать сложной. [c.58]
Таким образом, если распределение имеет всего k параметров, часть которых неизвестна, то гипотеза также называется сложной. [c.58]
Необходимо получить критерий, с помощью которого по наблюдаемому значению х можно сделать разумный выбор между нулевой и альтернативной гипотезами. Построение критерия начинается с выбора такого множества на действительной прямой (или в n-мерном пространстве), что если случайная величина примет значение из этого множества, то принимается нулевая гипотеза (Я, отвергается). Такое множество называют множеством принятия гипотезы (И ). Дополнительное множество к множеству Wg называется множеством отклонения гипотезы H0(W0), или критическим множеством. [c.58]
Процедура применения статистического критерия следующая. [c.59]
Случаи а) и б) представляют односторонние критические области, а случай в) — двустороннюю критическую область Рг — вероятность принятия гипотезы. [c.60]
Возможен и другой подход. Пусть Г — вычисленное значение статистики по выборке. Вычислим вероятность Р попадания Г в критическую область. Эта вероятность называется фактически достигнутым уровнем значимости. Значение Ра дает возможность принимать или отвергать гипотезу при любом заранее заданном уровне значимости а путем простого сравнения Ра с а. Если Ра меньше а, то гипотеза Я0 отвергается с уровнем значимости а, в противном случае Я0 принимается. [c.60]
Проверка статистических гипотез о равенстве средних. При исследовании часто возникает вопрос о сравнении центров распределения двух или более случайных величин. Здесь важно выяснить, являются ли полученные статистические оценки математического ожидания по разным выборкам оценкой одного и того же математического ожидания для определенного закона распределения F(x). [c.60]
При уровне значимости а = 0,01 гипотеза о независимости Я0 принимается, это говорит о том, что наблюдения имеют систематический сдвиг математических ожиданий. [c.61]
Если принять а — 0,05, то 7 0(0,05) = 0,5311, тогда Q = 0,468 10(0,05) = 0,5311. [c.61]
В этом случае гипотеза Я0 отвергается и принимается гипотеза о зависимости результатов наблюдений Я,, т.е. наблюдения не содержат систематического сдвига математических ожиданий. [c.61]
Гипотеза Я0 о независимости случайных величин принимается при условии q q (a). [c.61]
Проверка гипотез о равенстве средних в зависимости от условий проводится по разным критериям. Рассмотрим их. [c.61]
Гипотеза Нд о равенстве средних принимается, если zb za. В противном случае, когда zj za, гипотеза Нд отвергается и принимается гипотеза Я, о том, что средние нельзя считать равными, т.е. выборки пх и п сделаны из разных генеральных совокупностей. [c.63]
Пример. При испытании двух типов фильтров для очистки воздуха в объемах пх = п =50 штук получено среднее значение чистоты воздуха х = 92%, у — 96%. Проверить, является ли расхождение значений х и у случайными, если известны /)(х)= 0,09% Ду) = 0,04%. [c.63]
По таблице (см. приложение 1) находим и = za za= 1,96. [c.63]

Вернуться к основной статье