Регрессионный анализ

из "Математическое моделирование в экологии "

При построении математических зависимостей могут быть две формы связей между функцией и переменными функциональная и регрессионная. Если функциональные связи точно выражаются аналитическими уравнениями, то регрессионные связи выражаются уравнениями лишь приближенно. В общем случае можно сказать, что связь между функцией и аргументами будет тогда функциональной, когда будут учтены все аргументы, определяющие значения функции. [c.76]
Уравнение регрессии составляется исследователем на основе характера связи между функцией и аргументами. Вопрос о форме связи решается, как правило, поэтапно. [c.76]
Рассмотрим случай а), здесь через совокупность точек проведена прямая 7= Ь0+Ь1Х, которая показывает на существование зависимости между Xw. У и наша задача состоит в том, чтобы определить коэффициенты Ь0 и Ь , определяющие положение прямой относительно всех п экспериментальных точек таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между значениями ур полученными при эксперименте и значениями у при хр подставленное в предлагаемое (гипотетическое) уравнение, было минимальным. Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК). [c.78]
Для нахождения минимума возьмём частные производные от, b и приравняем их к нулю. [c.79]
Коэффициент А0 — есть постоянная уравнения, которая определяется при х — 0, а Ь — угол наклона прямой регрессии УК оси ОХ. [c.79]
Коэффициент корреляции всегда находится в пределах —1 г +1. Если случайные величины X и 7 независимы, то г = 0 если связь между X и 7 функциональная, то г = . [c.80]
У — значения у в /-том опыте (/ = 1, 2,. .., и). [c.80]
Чем больше значения R 2, тем выше степень адекватности уравнения регрессии опытным данным. [c.80]
При значении D(d), близком к двум, говорят, что автокорреляция отсутствует (что желательно). [c.81]
Тогда уравнение регрессии будет иметь вид у = 0,71 + 1,07. [c.82]
Затем используется метод МНК для линеаризованного уравнения, откуда определяются коэффициенты уравнения регрессии. Полученное уравнение регрессии затем вновь преобразуется в нелинейную форму. [c.84]
Пример. В результате многолетних исследований зависимости толщины слоя ила после разлива на пойменных лугах от толщины снежного покрова получены данные, показанные в табл. 3.5. [c.84]
Требуется найти зависимость между толщиной снежного покрова и толщиной слоя ила. [c.84]
Решение. Предполагаем зависимость между Хтл 7 вида y = abx. Линеаризуем уравнение, при у = 1пу х = х а = 1па и b — Inb, тогда у = а +xb . [c.84]
Составляем статистическую таблицу. [c.84]
В табл. 3.7 даны нормальные уравнения МНК для некоторых функций. [c.85]
Приближенное значение Xt, получаемое на f-том шаге итеративного процесса, и последующее приближенное значение Хт связаны между собой вектором поправки Л.Х, т.е. [c.86]
Это формулы итерации по методу Ньютона — Гаусса. При их использовании, если степень нелинейности.Дх) высока, а стартовое значение % далеко отстоит от минимизирующего значения, то велика вероятность раскачки АХп расходимости итеративного процесса. [c.86]

Вернуться к основной статье