Динамические статистические модели

из "Математическое моделирование в экологии "

При изменении параметров экологического объекта с течением времени широко используются модели, называемые рядами динамики. При изменении целевой функции У от фактора X, в качестве которого рассматривается время или другой фактор, не зависящий от Y, ряды динамики позволяют наглядно представить процесс в виде графиков или таблиц. [c.98]
По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. В моментных рядах уровни ряда выражают величину Уна определенную дату, например динамика числа заповедников (табл. 3.10) на конец года. [c.98]
Уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, поскольку суммирование будет включать одну и ту же величину несколько раз, но разность уровней имеет определенный смысл. [c.98]
В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени. Отличительной особенностью интервальных рядов абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом по периодам, поскольку их можно рассматривать как итог за длительный период времени, например лесовосстановление (табл. 3.11). [c.98]
По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на ряды полные и неполные. В полных рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом, в неполных — в последовательности времени равный интервал не соблюдается. [c.99]
Большинство статистических характеристик основано на абсолютном или относительном сравнении уровней динамических рядов показателей динамики абсолютный прирост показателя, темпы роста и прироста. Сравниваемый уровень называют текущим, а уровень, с которым производится сравнение — базисным. За базисный уровень часто принимается либо предыдущий уровень, либо начальный в данном динамическом ряду. [c.99]
Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо одним, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели. [c.99]
Для выявления основных тенденций развития экологических процессов используются методы выравнивания (сглаживания) рядов. Рассмотрим их. [c.101]
Если укрупнить интервалы времени до пятилетнего, то получим новый ряд динамики (табл. 3.13), показывающий последовательное увеличение качественного сброса сточных вод. Здесь же определяется и среднегодовой сброс завода за пятилетие. [c.102]
Вместо каждого такого уровня берется средняя, в которой сглаживаются случайные отклонения. Эта средняя будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется из него вычитается один член и прибавляется следующий. Увеличим период наблюдения еще на 10 лет (табл. 3.14). [c.102]
Пример. Произвести расчет скользящей средней для статистики по качественному сбросу сточных вод предприятием. [c.103]
Решение. Производим расчет 5-летних средних и заполняем табл. 3.14. Скользящая средняя дает более или менее плавное изменение уровней. Проводим центрирование, заключающееся в нахождении средней из средних для отнесения полученного уровня к определённой дате. [c.103]
Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других приемов углубленного изучения развития экологических процессов во времени, изучения колеблемости данных в динамике, их связи с другими явлениями. [c.103]
Если число уровней четное, то условное обозначение времени принимает вид, как показано в табл. 3.15. [c.104]
Пример. По данным таблицы 3.16 найти уравнение динамики у = а0 + о,. [c.104]
Решение. Вычисляем параметры tp t2, yt и заносим в табл. 3.16. [c.104]
По полученному уравнению находим теоретические значения процента загрязнения воздуха от уровня ПДК для каждого периода времени. [c.105]
Сезонные колебания параметров экологических процессов. Многие экологические процессы изменяют свой характер в зависимости от смены сезонов года. Такие изменения вызывают сезонные колебания тех или иных параметров этих процессов. Изучение сезонных колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики. [c.106]
Для изучения специфического периодического явления сезонности берем я =12 (число месяцев в году), а ряд динамики можно записать в виде, показанном в табл. 3.17. [c.106]
При вычислениях принимается во внимание, что в четырех квадратах от 0 до 2п косинусы и синусы четыре раза принимают одни и те же значения 0 0,5 0,866 и 1, взятые со знаком минус или плюс. [c.107]

Вернуться к основной статье