Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели

из "Математическое моделирование в экологии "

В экологии часто встречаются объекты исследования, состояние которых определяется факторами, не имеющими количественной оценки. Такими факторами могут быть неуправляемые и управляемые переменные, которые по каким-либо причинам не позволяют производить их измерение в данном эксперименте, а также те неконтролируемые переменные, уровни варьирования которых можно произвольно выбирать и фиксировать по времени. [c.122]
Для изучения влияния факторов подобного рода на функцию отклика Y (целевую функцию), их общего оценивания, ранжирования и выделения среди них существенных методы регрессионного анализа непригодны, поскольку они решают задачи определения вида математической модели при варьировании величиной факторов. Здесь целесообразно использовать методы дисперсионного анализа. [c.122]
Требуется определить, в какой мере на фоне случайных погрешностей существенно влияние того или иного фактора х. или взаимодействия факторов на отклик У провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные. [c.123]
Каждое из этих допущений необходимо проверять в процессе анализа эксперимента. [c.123]
Изучать влияние факторов по величинам их дисперсий удобно, поскольку это простейшая мера рассеяния и к тому же аналогичная мере влияния фактора случайных причин, т.е. дисперсии единичного наблюдения (воспроизводимости) ае2. [c.124]
Рассмотрим идею дисперсионного анализа на примере изучения одного фактора х на фоне случайных погрешностей, когда дисперсия воспроизводимости ах2 известна. [c.124]
В общем случае, когда дисперсия воспроизводимости о 2 неизвестна, схема дисперсионного анализа должна позволить произвести ее оценку наряду с оценками дисперсий изучаемых факторов. [c.125]
Техника дисперсионного анализа достаточно разнообразная. Мы рассматриваем лишь простейшие способы, наиболее часто встречающиеся в практике. [c.125]
Однородный дисперсионный анализ. Рассмотрим методику изучения влияния одного фактора на целевую функцию. Представим результаты экспериментов (всего и х т наблюдений yjt) в виде табл. 3.22. [c.125]
При расположении наблюдений в табл. 3.22 рассеяние величин между столбцами обусловливается ошибкой воспроизводимости, а рассеяние между строками — дополнительным действием изучаемого фактора х. [c.126]
Рассеяние отдельных наблюдений относительно общего среднего обусловлено действием как случайных причин, так и влиянием фактора х. [c.126]
Суммы S0, Se и Sx означают следующее. [c.127]
В результате более глубокого анализа можно показать, что Se и Sx независимы друг от друга. [c.128]
Из сказанного очевидно, что при отсутствии влияния фактора х оценки S02, Se2 и. S 2 однородны, так как являются оценками одной и той же генеральной дисперсии аЕ2. [c.128]
Первая оценка менее точна из-за погрешностей величин S02 и Se2, точность же второй оценки выше, так как дисперсии входят в нее поделенными на т. Из сделанного второго предположения очевидно, что при влиянии фактора х оценки S02, S2 и Sx2 неоднородны. Следовательно, сопоставляя эти выборочные дисперсии, можно принять решение о справедливости первого или второго предположения относительно существенности влияния фактора л с дисперсией их2 на функцию отклика Y. Учитывая точность выражений для а2 с целью проверки гипотезы Н0 ах2 = 0, будем сравнивать выборочные дисперсии SB2 и S2. [c.129]
Пример. Исследуется длительность переработки равных объемов токсичных отходов по трем разным технологиям хр х2, и с3. Для каждой технологии работа проверяется по четырем опытам (переработка четырех объемов). Время переработки внесено в табл. 3.23. Требуется проверить равенство средних длительности переработки отходов, т.е. влияние технологии на изменение длительности переработки. [c.131]
Отсюда следует, что гипотеза о равенстве средних отвергается, т.е. на длительности переработки сказывается выбранный вид технологии. [c.132]
Пример. Исследовалась очистка сточных вод способом осадки твердых частиц в течение определенного срока отстоя. Результаты исследования приведены в табл. 3.24. [c.134]

Вернуться к основной статье