Проверка статистических гипотез при планировании экспериментов

из "Математическое моделирование в экологии "

При планировании и проведении экспериментов проверяется их воспроизводимость, оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии и адекватность полученного уравнения результатам эксперимента. Рассмотрим эти вопросы. [c.174]
Для приведенного в табл. 4.11 примера требуется вычислить дисперсии в строках и суммарно (табл. 4.14). [c.174]
Регулярные факторные планы. Регулярные факторные планы могут быть использованы при решении задач как с количественными факторами, так и с качественными. Они предполагают, что искомые модели являются линейными по отношению к коэффициентам уравнения регрессии. Планы могут быть симметричными и несимметричными. [c.177]
В симметричных планах все факторы имеют одинаковое число уровней, а в несимметричных — факторы с разным числом уровней. [c.177]
Например, симметричный регулярный факторный план, построенный на базе девяти опытов, дает возможность исследовать не более четырех факторов и получить модель главных эффектов второго порядка. Кодированная матрица такого плана имеет вид, приведенный в табл. 4.16. [c.178]
Необходимость построения несимметричных планов возникает тогда, когда число уровней по факторам неодинаково. Получают несимметричные планы из симметричных путем преобразований одним из способов. [c.178]
В этом случае х, — четырехуровневый фактор расщепляется на три фактора дс,, х2 , х/ на двух уровнях каждый. [c.179]
Чтобы использовать латинский квадрат при планировании эксперимента, нужно подвергнуть стандартный квадрат процедуре рандомизации. При этом уровни факторов определяются случайным образом для столбцов, строк, рядов и латинских букв соответственно. [c.180]
Достоверность статистических выводов обеспечивается в том случае, если элементы квадрата не взаимодействуют по строкам, столбцам и т.д. [c.180]
От полного факторного эксперимента латинские кубы составляют l/h реплики. Планы, составленные на основе латинских кубов, являются регулярными и ортогональными. Их легко можно обрабатывать методами дисперсионного анализа. [c.182]
Латинский куб второго порядка — это кубическая таблица с позициями, применяемая для исследования влияния факторов с различным количеством уровней h. [c.182]
Влияние таких воздействий можно в значительной степени ослабить. Для этого разбивают серии опытов на отдельные блоки, так чтобы эффекты от изменений качества и условий были смешаны внутри блока с теми взаимодействиями, которыми можно пренебречь. [c.182]
Величина звездного плеча а (рис. 4.3) и количество опытов в центре плана П0 зависят от типа выбранного плана. [c.183]
Композиционные планы легко приводят к ортогональному выбору величины звездного плеча а. На количество точек в центре плана П0 при этом не накладывается никаких ограничений. В этом случае обычно П0 принимают равным единице. [c.183]
Коэффициенты уравнения регрессии, полученные с помощью ортогональных планов 2-го порядка, определяются с разной точностью, в то время как ортогональные планы 1-го порядка обеспечивают одинаковую точность экспериментов. [c.184]

Вернуться к основной статье