Графическое решение задачи об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха

из "Методы оптимизации управления для менеджеров "

+Х2 350, Стекло Х, + 2Х2 240, Труд Х, + Х2 150. [c.56]
Далее изобразим графически выражение для прибыли от производствах, шкафов иХ2 тумб. Это несколько сложнее, чем изображение границы для использования того или иного ресурса, так как выражение для прибыли содержит две независимые переменные (X,, Х2) и прибыль Р, которая от них зависит. [c.57]
Допустим на минуту, что нас устраивает прибыль 10 000 у.е. в день и мы хотим графически изобразить линию, на которой находятся планы, дающие такую прибыль. [c.57]
что эти линии параллельны. Таким образом, становится ясно, что графическим изображением уравнения для прибыли является семейство параллельных прямых (две из которых показаны на рис. 12). Причем, чем больше прибыль Р, тем правее расположена линия, содержащая планы, отвечающие этой прибыли. [c.58]
Очевидно, что максимум прибыли достигается в угловой точке С области допустимых планов. Прямая, проходящая через эту точку, - последняя из семейства прямых прибыли, которая имеет хотя бы одну общую точку с областью допустимых планов. Все прямые, лежащие правее ее (отвечающие большим значениям прибыли), целиком находятся вне области допустимых планов. [c.58]
Следует заметить, что подобное графическое решение очень трудно провести для задач с тремя переменными решения. В этом случае область допустимых планов представляет собой многогранник сложной формы в 3-мерном пространстве. Что же касается задач с числом переменных более трех, то графически изобразить область допустимых планов вообще нельзя, поскольку это многогранник в многомерном пространстве. [c.59]
Оптимум (максимум или минимум) целевой функции достигается в одной из угловых точек области допустимых планов. Эта точка является пересечением границ тех ресурсов, которые при оптимальном плане расходуются полностью. [c.60]
Сделанный вывод на первый взгляд позволяет предложить простой метод решения задач линейного программирования надо просто перебрать вес угловые точки области допустимых планов, в каждой из них вычислить значение целевой функции и выбрать ту угловую точку, где целевая функция оптимальна. [c.60]
На рис. 13 показано, как меняется наклон семейства прямых постоянной прибыли, если уменьшать прибыль от продажи одного шкафа от 200 до 150 и далее до 50 у.е. [c.61]
Существует определенный интервал устойчивости, в котором изменение целевых коэффициентов не приводит к изменению оптимального решения. [c.62]
Разумеется, значение максимума прибыли при изменении целевого коэффициента меняется, но оптимальный план остается абсолютно тем же. [c.62]
Однако при дальнейшем уменьшении прибыли от продажи одного шкафа (до 50 у.е.) последней точкой, которой касается прямая постоянной прибыли при ее движении в сторону больших значений прибыли, станет точка В. При этом резко изменится оптимальный план и соответствующее значение максимальной прибыли. [c.62]
Таким образом, если значение целевого коэффициента выходит за пределы интервала устойчивости, оптимальное решение резко изменяется, переходя в совершенно другую угловую точку области допустимых планов. Предсказать, в какую именно, невозможно. Для этого нужно заново решить задачу линейного программирования с новыми параметрами. [c.62]
Смысл столбца Нормированная стоимость мы прокомментируем позже. [c.63]

Вернуться к основной статье