Геометрическая версия леммы

из "Финансирование и инвестирование "

Геометрически лемму можно проинтерпретировать следующим образом. Для расположения вектора рыночной цены существуют лишь две возможности. [c.137]
Плоскость 1 ограничивается изображенными пунктирными векторами Q и L. Плоскость 2 становится ограниченной также через изображенную пунктиром линию Я. На обоих рисунках плоскость 2 разделяется соответствующими ценовыми векторами р на две половины. Сначала сконцентрируем внимание лишь на рис. 3.2 и рассмотрим там вектор цены р. Он лежит между а х и а 2. Каждый вектор структуры, образующий с а г и а 2 острый угол, образует и по отношению к р острый угол. Не существует ни одного вектора структуры, который удовлетворял бы (3.10) и (3.11). Следовательно, верно (3.9) и существуют неотрицательные множители. Рынок свободен от арбитража. [c.139]
А сейчас рассмотрим ценовой вектор на рис. 3.3. р лежит правее а 2. Здесь между Я и L можно найти вектор п, который с обоими векторами выплат а х и а 2 образует угол меньше 90 градусов, но с вектором цены образует угол больше 90 градусов. Аналогичную ситуацию можно было бы сконструировать, если бы вектор цены р находился левее аг. И в этом случае существовал бы п с описанными свойствами и неравенства (3.10) и (3.11) были бы верными. Если вектор цены нельзя изобразить как положительную линейную комбинацию обоих векторов ситуаций, то рынок не может быть свободным от арбитража. [c.139]

Вернуться к основной статье