Математический вывод уравнения кривой Лоренца

из "Математическое моделирование в экономике "

Пусть численность населения равна N, а доходы населения распределены согласно функции F(w). Эта функция означает долю населения, которая имеет доход ниже, чем в w. Например, F(1000) = 0,1 обозначает, что доля людей, имеющих доход меньше 1000 рублей, равна 10%. [c.97]
Тогда доля населения с доходом от w до w +Aw есть F(w+ +Aw)-F(w) = AF(w) (no определению F(w)). [c.97]
Таким образом, при малом Aw численность населения, получающего доход w, определяется формулой N AF(w) (где N — все население, a AF(w) — доля). [c.97]
Если соотнести нашу выкладку с графическим изображением кривой Лоренца, то по оси X откладывается F(w), a по оси Y — L(w). [c.98]
Тогда х)= L(x)/W — доля суммарного дохода, накопленного теми, чей доход не превосходит х. [c.99]
Если обозначить х = F(t), то y=Lo (х) ца, где 0 t +°° (рис. 2.4.4). [c.100]
На рис. 2.4.5 и 2.4.6 изображены случаи полного неравенства и равенства. [c.100]

Вернуться к основной статье