Модель Солоу экономического роста

из "Математическое моделирование в экономике "

Предложение товаров, или национальный доход, будем описывать производственной функцией Y = F(K,L), где К, L — запасы капитала и труда. [c.159]
Под экономическим ростом понимаем увеличение во времени национального дохода в расчете на душу населения (работающего). [c.159]
Модель Солоу предполагает, что F(К,L) обладает постоянной отдачей от масштаба, т. е. увеличение труда и капитала в Z раз вызывает рост национального дохода тоже в Z раз. [c.159]
Обозначим через у — национальный доход на душу населения, тогда имеем у —f (к). [c.159]
Снижение темпа роста показывает, что по мере роста количества капитала на одного человека каждая дополнительная единица капитала приносит все меньший эффект. [c.160]
Это выражение означает, что инвестиции на душу населения возрастают с ростом национального дохода. [c.160]
Уровень к — устойчивое равновесие (в математическом понимании), т. е. отклонение от него в итоге приводит к возврату в первоначальное состояние. [c.161]
Предположим, что в некоторый момент времени уровень капиталовооруженности kt ниже к. В этом случае инвестиции превышают выбытия, наблюдается рост к до состояния к. [c.161]
Если же, напротив, начальный уровень капиталовооруженности к2 выше, чем к, то выбытия превышают инвестиции и уровень к снижается до к. [c.161]
Очевидно, что к зависит от нормы сбережения s следующим образом если возрастает, то повышается к (см. рис. 2.7.3). [c.161]
Если норма сбережений s велика, то экономика при прочих равных условиях имеет больший запас капитала и более высокий уровень производства, или национальный доход. [c.162]
Далее определим оптимальный уровень равновесной капиталовооруженности. [c.162]
Критерием оптимальности является стремление максимально увеличить душевое потребление. [c.162]
Уровень к, соответствующий максимальному душевому потреблению, называется уровнем золотого правила и обозначается к . [c.162]
Соответствующая норма сбережения s называется золотой нормой и обозначается s . [c.162]
Определим к . Равновесный уровень потребления с равен разности между равновесным уровнем НД у и равновесными инвестициями, а именно с =6 -i. [c.162]
Используя формулу (7.1), получим с = f(k ) - s f(k ), затем найдем значение к, по которому максимизируется данное выражение. По необходимому условию экстремума производная данного выражения равна 0. [c.162]
Предположим, что экономика уже достигла состояния равновесного, но отличного от золотого правила. [c.163]
Опишем процесс перехода к золотому состоянию. Данный переход может осуществляться только путем изменения нормы сбережений, правительство может добиться изменения нормы сбережений. Правительство может добиться изменения нормы сбережений, управляя величиной процентной ставки по вкладам и кредитам. [c.163]

Вернуться к основной статье