Основные характеристики производственной функции Кобба-Дугласа

из "Математическое моделирование в экономике "

Производственная функция подобного типа называется функцией Кобба-Дугласа и впервые была предложена к использованию американскими экономистами Коббом и Дугласом в 1929 г. [c.240]
Если средний продукт определяется на единицу труда, то он называется средним продуктом труда. [c.240]
Графически предельный продукт представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику общего выпуска. [c.241]
Экономико-математическое исследование производственных функций позволяет получить ряд показателей, связанных с содержанием и формой функции и дающих широкие возможности для анализа и выводов о характере научаемой зависимости. Рассмотрим эти показатели вначале на примере одной из распространенных производственных функций — функции Кобба-Дугласа. [c.241]
Выражение (5.3) характеризует среднюю производительность труда, т. е. показывает среднее количество продукции, приходящееся на единицу отработанного времени. [c.243]
Поскольку коэффициент а1 больше нуля и меньше единицы, показатель степени ( -l) при х1 в правой части уравнения (5.3) является отрицательной величиной, следовательно, с увеличением затрат труда величины х1 средняя производительность труда снижается. [c.243]
Из выражения (5.4) следует, что предельная производительность труда, также, как и средняя, зависит от общей величины трудовых затрат хх и объема используемых производственных фондов х2. С увеличением затрат труда при неизменных фондах предельная производительность труда снижается. С увеличением объема фондов при неизменных трудовых ресурсах (т. е. с ростом фондовооруженности труда) предельная производительность труда возрастает. Одновременное изменение обеих переменных может приводить к различным результатам — снижению, росту или неизменной величине предельной производительности труда. [c.244]
Поскольку 0 uj 1, можно сделать вывод, что в производственной функции вида (5.1) предельная производительность труда всегда ниже средней производительности. [c.244]
Этот вывод относится, конечно, не ко всем производственным функциям вообще, а только к рассматриваемой функции вида (5.1). [c.245]
Уравнение (5.7) показывает, что средняя фондоотдача всегда увеличивается с увеличением ресурсов труда (при неизменных фондах) и уменьшается с увеличением самих фондов (при неизменных трудовых ресурсах). [c.245]
Если абсолютные приращения продукта и затрат труда обозначить соответственно Ау и hxv то отношение относительных приращений имеет вид (Ау/у)/(Ах/х), а пределом этого отношения является показатель, определяемый выражением (5.6). [c.245]
Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем о2. Поскольку положительный коэффициент а2 меньше единицы, предельная фондоотдача в производственной функции (5.1) всегда ниже средней. [c.246]
Как и по отношению к затратам труда, эластичность выпуска по фондам есть величина постоянная, равна коэффициенту регрессии а2. [c.246]
Правая часть выражения (5.13) по абсолютной величине равняется частному от деления предельной производительности труда (5.4) на предельную фондоотдачу (5.8). Это и понятно если предельный продукт в расчете на единицу одного фактора, скажем, вдвое больше предельного продукта на единицу другого фактора, то и предельная норма замещения первого фактора вторым равна 2. Знак минус в выражении (5.13) означает, что при фиксированном объеме производства увеличению одного ресурса соответствует уменьшение другого, и наоборот. [c.247]
Эластичность замещения ресурсов для функции вида (5.1) постоянна и равна единице (вывод здесь опущен), это вполне согласуется с анализом выражения (5.13) изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения тоже на 1%. Важной характеристикой производственной функции вида (5.1) является также сумма коэффициентов эластичности выпуска по затратам, т. е. величинам А = ах+а2. Уже отмечалось, что значение каждого из этих коэффициентов лежит внутри промежутка от нуля до единицы. Экономически такое предположение вполне оправданно. Действительно, если бы, например, коэффициент ах был отрицательным, это означало бы, что с увеличением объема трудовых затрат объем продукции абсолютно снижается. Нереально и допущение, что коэффициент а равен или больше единицы, это означало бы, что увеличение только трудовых ресурсов, скажем, в два раза при неизменном количестве остальных производственных ресурсов обеспечивает прирост продукции в два раза (если я,=1) или даже более чем в два раза (если ах 1). Аналогичные соображения относятся и к величине коэффициента а2 рассматриваемой функции. [c.248]
Указанные ограничения, налагаемые на знак и величину коэффициентов эластичности, относятся, разумеется, лишь к функции данного содержания и формы и не распространяются на параметры других производственных функций. [c.248]
при расширении масштабов производства (пропорциональном увеличении обоих ресурсов) можно в зависимости от величины А=а +а2 получить три варианта результатов. [c.249]

Вернуться к основной статье