Лабораторная работа

из "Применение MathCad 2000 в решении экономических задач "

Квадратная матрица А, для которой Ат = А, называется симметричной. Элементы такой матрицы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны. [c.58]
Квадратная матрица U, для которой LT1 = UT, называется ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной матрицы. [c.58]
Докажите, что матрица (v — вектор-столбец) — ортогональная матрица. Проверьте для нее свойства ортогональной матрицы. В качестве v возьмите первый столбец матрицы А из задания 1. [c.59]
ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ МАТРИЦЫ. [c.61]
Указание. Для того, чтобы вычислить Р2, нажмите на клавиатуре клавиши Р Л 2 . Матрица Р не имеет обратной, потому что вычисленное значение определителя матрицы Р с точностью до погрешностей округления равно нулю. Матрицы с нулевым определителем не имеют обратных. [c.62]
Справедливо следующее утверждение. Если определитель А = det А матрицы системы Ах=Ь отличен от нуля, то система имеет единственное решение Х[, Хг,. .., хп, определяемое формулами Крамера Xj = А[/Д, где AJ — определитель матрицы n-го порядка, полученной из матрицы системы заменой 1-го столбца столбцом правых частей. [c.64]
МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ЛЕОНТЬЕВА. [c.70]
Межотраслевой баланс в экономике, как известно, — это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы. [c.70]
Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей (секторов), производящих определенные товары и услуги (сельское хозяйство, промышленность, транспорт, энергетика и т.п.). При производстве товаров и услуг в каждом секторе расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования и др., которые производятся как в других секторах хозяйства, так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем. [c.70]
Цель балансового анализа — определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции. [c.70]
Рассмотрим упрощенную модель межотраслевого баланса — баланс экономики, состоящую из трех секторов — из сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В качестве единицы измерения объемов товаров и услуг каждого сектора выберем их стоимость. Предположим, что вся продукция сельского хозяйства составляет 200 денежных единиц, из них 50 единиц потребляется внутри самого сектора, 40 единиц — в промышленности и 110 — в домашних хозяйствах. Продукция промышленности составляет 250 единиц, из них 70 единиц потребляются в сельскохозяйственном производстве, 30 — в секторе промышленности и 150 — в домашних хозяйствах. Домашние хозяйства производят 300 единиц продукции, из них 80 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 180 — в промышленности и 40 — внутри самого сектора. Эти данные сведены в таблицу межотраслевого баланса, приведенную на рис. 2.6. [c.70]
расположенные в строках таблицы, показывают, как распределяется произведенная продукция каждого сектора, последний элемент строки — объем произведенной сектором продукции (общий выпуск). Данные, расположенные в столбцах, показывают, какую продукцию потребляет каждый сектор в процессе производства, последнее число в столбце — суммарные затраты сектора. На рис. 5 представлена таблица межотраслевых связей экономической системы, в которой все секторы являются производящими, вся произведенная продукция потребляется этими же производящими секторами. Такая модель межотраслевых связей называется замкнутой. В замкнутой модели объем затрат каждого сектора (сумма элементов в столбце таблицы) равен объему произведенной продукции (сумма элементов в соответствующей строке). [c.70]
Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между секторами экономики в течение фиксированного промежутка времени, например, в течение года. [c.71]
Данные, сохраняемые в таблицах, естественно описывать и анализировать в терминах матричной алгебры. [c.71]

Вернуться к основной статье