Модели с долями в качестве переменных

из "Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы "

Модель вида (1.33)—(1.36), (1.41) будет представлять собой линейную модель, переменные которой в силу условий (1.36) не могут превзойти по своей величине единицу, т. е. будут дробными величинами (долями). Итак, в силу (1.36) и (1.37) переменные х будут принимать значения в интервале 0 xkr l. [c.35]
Долями чего же с экономической точки зрения являются интенсивности х . Судя по ограничениям (1.36) — долями единицы. Тогда вопрос следует сформулировать иначе. Что по своему экономическому содержанию представляют собой единицы в правой части ограничений (1.36) Это — не что иное, как производственные мощности каждого f -го предприятия, взятые в целом, безотносительно к их материально-вещественному или стоимостному содержанию (часам работы оборудования или персонала, кубическим метрам емкости склада, штукам максимально возможного выпуска, рублям и т. д.). [c.35]
В модели (1.33)—(1.36), (1.41) наиболее важными являются ограничения вида (1.36). Они означают, что окончательный план производства формируется как средневзвешенный из заранее заданных г-х вариантов плана. В качестве весов выступают доли. Оптимизация же окончательного плана достигается именно подбором этих весов (долей). Соответственно и любой показатель (выпуск продукции, расход ресурсов, прибыль и т. д.), характеризующий окончательный план, может быть получен как средневзвешенный из одноименных показателей г вариантов планов. Это и прослеживается в левых частях ограничений по производственной программе, использованию ресурсов и в критерии оптимальности. Иначе говоря, любые допустимые планы производства получаются смешиванием исходных вариантов плана в разных пропорциях. [c.35]
Преимуществом же является существенно меньшая размерность задачи. Число столбцов уменьшается, так как отпадает необходимость отдельно учитывать производство каждого вида продукции во всех возможных технологиях. Число строк уменьшается за счет абстрагирования от внутрипроизводственных особенностей и внутренней структуры предприятия. Ограничения задаются лишь по внешним его связям — лимитам выделяемых ресурсов и заданиям на выпуск продукции. Все внутренние особенности предприятия абстрагируются в одном структурном ограничении вида (1.36), где единица в правой части представляет собой производственную мощность предприятия в целом. Каждое из неизвестных xkr является долей производственной мощности, выделяемой для работы по г-му варианту плана. Вся левая часть ограничения показывает, в каких пропорциях производственная мощность предприятия делится между исходными планами. [c.36]
в ограничениях вида (1.36) прослеживается процесс использования производственной мощности каждого предприятия, ее расходования, распределения между различными вариантами производства (т. е. различными вариантами использования производственной мощности). [c.36]
Чаще используется другой прием ограничения вида (1.36) заменяются на (1.38). Это позволяет в явном виде отразить возможности неполного использования производственной мощности. Разумеется, в этом случае среди вариантов отсутствует вариант ничего не делать . Ограничения вида (1.38) относятся к типу обычных ограничений по использованию ресурсов, с той, однако, особенностью, что объемы ресурсов даны не в абсолютных величинах, а в относительной. [c.37]
В окончательном виде модель с долями в качестве переменных будет состоять из выражений (1.33)—(1.35), (1.38), (1.41). [c.37]
Правомерна, однако, и постановка задачи оптимизации лишь структуры, безотносительно к объемам. К подобным задачам относится одна из двух разновидностей так называемой задачи о смесях . [c.37]
Пусть осуществляется переработка многих видов сырья, каждый из которых обладает набором полезных (вредных) свойств, необходимых (нежелательных) для конечной продукции. Задача состоит в определении наиболее дешевого набора сырья, укладывающегося, однако, в ограничения по качеству смеси. Подобные задачи типичны для нефтепереработки, металлургии, животноводства. [c.37]
В данной задаче минимизируется стоимость единицы (т, м2 и т. д.) смеси . Очевидно, что при любых объемах переработки сырья и выпуска готовой продукции оптимальному плану будет соответствовать одна и та же структура смеси , т. е. соотношение в ней отдельных составных частей.—. видов сырья. [c.38]
Представление производственной мощности в целом как единицы весьма плодотворно. [c.38]
С одной стороны, это позволяет вводить ограничения по производственным мощностям и в тех случаях, когда выпускается существенно разнородная, трудно соизмеримая продукция и производственную мощность невозможно выразить в явном виде единым показателем, или, что то же самое, — в случае недостатка необходимой информации. Например, пусть имеется производство трех видов продукции, измеряемой в штуках, тоннах и погонных метрах. Использование в качестве единого измерителя для-производственной мощности времени работы оборудования невозможно из-за многочисленности и разнородности его видов. Стоимостное выражение производственной мощности (максимум выпуска в рублях) неоднозначно при различных вариантах выпуска. Естественным выходом в этом случае является представление производственной мощности обобщенно, как безразмерной величины, равной единице в правой части соответствующего ограничения, а также использование долей в качестве переменных. [c.38]
При детализированном, подробном описании область допустимых планов формируется на основе совокупности всех ограничений по использованию ресурсов и выполнению производственной программы для данного объекта. Для этого требуется знать наличные объемы всех ресурсов, размеры заданий по выпуску, а также и все нормы затрат и выпуска по всем возможным технологическим способам. [c.39]
В случае агрегированного представления производственной мощности возможен и иной способ построения области допустимых планов. В данном случае нам требуется набор линейно независимых (с различной структурой выпуска) исходных планов (вариантов). Тогда любой допустимый план можно получить как линейную комбинацию исходных планов путем их взвешивания с долями в качестве весов. Это позволяет компактно, одним ограничением представить объект, без описания его внутренних подробностей. Последнее дает существенные преимущества при моделировании взаимоотношений экономических объектов различных уровней. [c.39]

Вернуться к основной статье