Мощность информационного критерия

из "Информационные методы в управлении качеством "

Для практического использования нового критерия необходимо не только разработать методику его использования, но и показать, что он, по крайней мере, не уступает существующим критериям. [c.33]
Поскольку наиболее распространенным является критерий согласия Пирсона, проведем сравнение информационного критерия J с критерием %2. [c.33]
Сравнение мощности критериев осуществлялось в несколько этапов. [c.33]
В расчетах принято, что с2(х) = 1. [c.34]
Нижние цифровые индексы символов J и %2 расшифровываются следующим образом первый индекс указывает номер закона распределения, которому подчиняется генерируемая последовательность чисел второй — номер гипотетического закона распределения, с которым сравнивается эмпирическое распределение. Законы распределения пронумерованы так 1 — закон Гаусса, 2 — закон Рэлея, 3 — закон Максвелла, 4 — экспоненциальный закон, 5 —- модуля нормального центрированного, 6 — закон Вей-булла с параметром у = 1,5. [c.35]
Из табл. 2.4 видно, что мощность информационного критерия такая же, как у критерия Пирсона, в то время как вероятность отвергнуть верную гипотезу несколько ниже. [c.35]
Преимущество предлагаемого метода определения закона распределения перед существующими заключается в том, что при смене гипотезы нет необходимости пересчитывать теоретические частоты. Достаточно знать энтропийные параметры а2 и h нового распределения, которые подставляются в формулу (2.20). [c.35]
Так как распределение эмпирической энтропии не зависит от выдвигаемой гипотезы, то одновременно можно проверять несколько гипотез без увеличения объема вычислений. [c.35]
При малом числе интервалов гистограмма будет отличаться от теоретической кривой распределения вследствие слишком крупной ступенчатости, из-за чего характерные особенности будут просто потеряны. Например, при интервале группирования, равном размаху экспериментальных данных, любое распределение будет сведено к равномерному, если же делить размах на три равных интервала, то любое колоколообразное распределение будет сведено к треугольному [64]. [c.37]
Исходя из предположения, что генеральная совокупность, из которой взята исследуемая выборка, имеет гладкую кривую распределения, естественно считать, что появляющиеся при группировании провалы и выбросы являются случайным шумом , порождаемым случайностью попадания тех или иных значений в малую выборку. Укрупнение интервалов группирования — метод фильтрации этого случайного шума . Однако при слишком протяженных интервалах фильтруется уже не шум , а сам сигнал , т. е. начинают сглаживаться особенности искомого закона распределения [64]. [c.37]
Таким образом, задача выбора оптимального числа интервалов при построении гистограммы — это задача оптимальной фильтрации, а оптимальным числом интервалов является такое, когда максимально возможное сглаживание случайных флуктуации данных сочетается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения. [c.37]
Центральная задача математической статистики — определение вида закона распределения генеральной совокупности по выборке из нее. Методика определения во многом зависит от применяемого критерия согласия. Принимая во внимание возможность использования информационного метода определения закона распределения, выберем в качестве критерия оптимизации числа интервалов информационный критерий согласия. В качестве метода исследования используем вновь метод статистических испытаний. [c.38]
В первом случае коэффициент корреляции был равен величине 0,8769, во втором — 0,911. [c.39]
На рис. 2.3 представлены оба уравнения регрессии, не имеющие между собой существенного расхождения. Поэтому для практического использования можно рекомендовать уравнение (2.29). [c.39]
Проведенные эксперименты позволяют сделать выводы о том, что оценка с.к.0., определяемая формулой (2.33) для нормально распределенной случайной величины, не только не уступает по точности, но и в большинстве случаев превосходит оценку Sk, получаемую с помощью формулы (2.32). Причем, как для фиксированного k, так и для k, рекомендуемого для определения закона распределения случайной величины по выборочным данным информационным методом. Во всех случаях обе оценки не выходят за пределы доверительных интервалов, что позволяет рекомендовать формулу (2.32) для практического применения. [c.43]
Для проведения анализа точности и стабильности процессов одним из элементов исходной информации является закон распределения, определяемый по данным эксперимента. Тот, кто хоть раз занимался этим вопросом, знает, какая это трудоемкая работа. Мы предлагаем принципиально иную схему определения закона распределения, базирующуюся на методе, описанном в п. 2.3. Применение метода рассмотрим на примерах. [c.43]
Пример 1. Выравнивание эмпирического распределения по закону Гаусса. [c.43]

Вернуться к основной статье