Столбцовая симметрия матрицы Гессе

из "Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике "

Следовательно, симметрия матрицы Гессе, которую мы будем рассматривать в следующем параграфе, приобретает фундаментальное значение, поскольку без нее мы не можем извлечь матрицу Гессе из второго дифференциала. [c.147]
Мы уже видели ( 3), что матрица Гессе Иф не является, вообще говоря, симметрической. Следующая теорема дает достаточные условия для симметрии матрицы Гессе. [c.147]
Пусть ф S — R есть вещественная функция, определенная на множестве S из Rn. Если ф дважды дифференцируема во внутренней точке с из S, то п х п матрица Гессе Иф является симметричной в с, т. е. [c.147]
Замечание. Требование теоремы 4, чтобы ф была дважды дифференцируемой в с, на самом деле сильнее, чем необходимо. Читатель может проверить, что при доказательстве мы использовали лишь тот факт, что каждая частная производная Dj0 дифференцируема в с. [c.148]

Вернуться к основной статье