Дважды дифференцируемость и аппроксимация

из "Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике "

Пусть / S — Rm есть функция, определенная на множестве S из Rn. Если / дважды дифференцируема во внутренней точке с из 5, то тп х п матрица Гессе Н/ является симметричной по столбцам в с, т.е. [c.149]
Симметричность по столбцам Н/(с) эквивалентна, как мы помним из 3, симметричности каждой из матриц Н/Дс), т.е. матриц Гессе отдельных компонент fi. [c.149]
Теперь мы имеем все для того, чтобы вывести теорему о том, что второй дифференциал единственным образом определяет матрицу Гессе (и наоборот). [c.149]
Для того чтобы установить вторую теорему об идентификации для векторных функций, частным случаем которой является теорема 6, нам потребуется еще одно обозначение. [c.149]
В 5 определение дважды дифференцируемости было мотивировано, в частности, тем требованием, чтобы из него следовало разложение Тейлора второго порядка. Давайте теперь докажем это утверждение. [c.150]

Вернуться к основной статье