В примере, приведенном на рис. 1, функция ф непрерывна на компактном интервале [0,5] и достигает своих абсолютных минимума (при х = 0) и максимума (при х = 1). Типичность такого поведения непрерывных функций на компактах устанавливается следующим фундаментальным результатом.