Обобщенный метод наименьших квадратов

из "Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике "

Применяя теорему 13 к модели (2), получим теорему 14, которая дает другое (хотя, конечно, эквивалентное) выражение для оценки, рассмотренной в теореме 12. [c.355]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
Зададимся вопросом сохраняется ли эта связь при более общих предположениях, таких как V = 0, или r(X) k. Ответ на этот вопрос будет положительным. [c.355]
Полагая А = (V + XX )+ и сопоставляя с теоремой 13, получим следующий результат. [c.356]
При наличии априорных линейных ограничений можно применять следующий результат. [c.356]

Вернуться к основной статье